关于项目部公章是否具有法律效应的问题，这需要从多个方面来详细阐述。

首先，我们要明确的是，项目部公章本身并不具备独立的法人资格所赋予的法律效应。项目部通常是公司为了完成特定项目而设立的一个管理部门，它具有临时性和特定性，属于公司的内设机构。因此，项目部公章的使用范围主要限于项目部或工程部的内部管理活动，比如项目内部的文件流转、工作安排等。

然而，当涉及到对外签署合同或协议时，情况就有所不同了。项目部公章在未经公司明确授权的情况下，一般不能用于对外签署具有法律约束力的合同或协议。这是因为项目部作为公司的内设机构，并不具备独立承担民事责任的能力。如果项目部公章被擅自用于对外签署合同，且该合同未经公司追认，那么由此产生的法律后果通常需要由签署该合同的个人来承担，而不是由设立项目部的公司来承担。

以您提供的案例为例，黄某在欠条上加盖了湖南新某公司农高科工程项目部的公章，但由于他未能提供出具欠条的行为系湖南新某公司授权的证据，因此法院认定该欠条只能视为黄某的个人行为，产生的后果由黄某个人承担，而不能由湖南新某公司承担。

当然，也存在一些特殊情况。如果企业明确授权项目部签署某份合同，或者项目部的行为构成表见代理且合同相对人是善意的，那么该合同可能被视为有效。此外，如果项目部或项目经理无权代理或越权代理而订立的合同，经过公司追认后，也可能由建筑企业承担项目部所签订合同带来的法律后果。

综上所述，项目部公章在未经公司明确授权的情况下，一般不具备对外签署具有法律约束力合同或协议的法律效应。因此，在使用项目部公章时，必须严格遵守公司的规定和审批程序，确保公章的使用合法合规。如果因项目部公章使用不当而引发法律纠纷，相关责任通常需要由签署合同的个人或未经授权使用公章的项目部来承担。