停止供热后，管道出水的经济损失由谁承担，需根据具体情况来判断，以下分情况讨论：
若因供热单位原因导致停止供热并引发管道出水：
- 法律背景：根据《民法典》中关于侵权责任的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，供热单位作为专业的供热服务提供者，有责任确保供热系统的正常运行和安全。若因供热单位的过错（如操作不当、维护不及时等）导致停止供热，并进而引发管道出水，造成用户经济损失，供热单位应承担相应的赔偿责任。
- 法律建议：用户应及时与供热单位沟通，要求其采取措施防止损失扩大，并保留好相关证据（如照片、视频、维修记录等），以便后续维权。若供热单位拒绝承担责任，用户可通过法律途径（如起诉）来维护自己的合法权益。
若因用户自身原因导致管道出水：
- 法律背景：同样根据《民法典》的相关规定，若用户因自身原因（如私自改动供热设施、未按照规定使用供热系统等）导致管道出水，并造成经济损失，用户应自行承担责任。这是因为用户作为供热设施的使用者和管理者，有责任确保供热设施的安全和正常运行。
- 法律建议：用户应在使用供热设施时遵守相关规定和操作规程，避免私自改动或不当使用。若因用户自身原因导致管道出水，用户应及时采取措施防止损失扩大，并自行承担修复和赔偿费用。
若因第三方原因导致管道出水：
- 法律背景：若管道出水是由于第三方（如邻居、施工单位等）的原因造成的，那么根据《民法典》中关于侵权责任的相关规定，第三方应承担相应的赔偿责任。在此情况下，用户应首先与第三方进行沟通协商，要求其承担赔偿责任。
- 法律建议：若第三方拒绝承担责任或协商无果，用户可收集相关证据（如证人证言、监控录像等），并通过法律途径（如起诉）来维护自己的合法权益。同时，用户也可考虑向供热单位或相关部门报告此事，以便他们协助处理。
在处理此类纠纷时，用户还需注意以下几点：
- 及时保留证据：无论是哪种情况导致的管道出水，用户都应及时保留好相关证据，以便后续维权。证据可以包括照片、视频、维修记录、证人证言等。
- 及时沟通协商：在发现管道出水后，用户应首先与供热单位或相关责任方进行沟通协商，尝试通过友好方式解决问题。
- 寻求法律援助：若沟通协商无果或责任方拒绝承担责任，用户可寻求法律援助或咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
总之，停止供热后管道出水的经济损失由谁承担，需根据具体情况来判断。用户应了解自己的权利和义务，并在遇到问题时及时采取措施保护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。