被告在诉讼中确实有权申请追加第三人，但这一申请需经过法院的审查，并符合法定条件。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民事诉讼法》第五十九条的规定：
- 对当事人双方的诉讼标的，第三人认为有独立请求权的，有权提起诉讼。
- 对当事人双方的诉讼标的，第三人虽然没有独立请求权，但案件处理结果同他有法律上的利害关系的，可以申请参加诉讼，或者由人民法院通知他参加诉讼。
这一条款为被告申请追加第三人提供了明确的法律依据。
二、申请条件与程序
申请条件：
- 有独立请求权的第三人：这类第三人对原、被告争议的诉讼标的有独立的请求权。他们通常通过主动提起诉讼的方式加入诉讼，但若被告发现存在此类第三人且其未主动参加诉讼，也可以向法院说明情况，由法院通知该第三人参与。
- 无独立请求权的第三人：这类第三人对原、被告双方争议的诉讼标的没有独立的请求权，但案件处理结果可能与其有法律上的利害关系。被告若认为案件处理结果与某一方存在此种利害关系，可以向法院申请追加该方为无独立请求权的第三人。例如，在买卖合同纠纷中，若被告主张货物由第三人提供且质量问题可能由第三人导致，即可申请追加该第三人。
申请程序：
- 提出申请：被告应以书面形式向法院提交追加第三人的申请书，明确说明追加的理由和事实依据。
- 法院审查：法院会对被告的申请进行审查，判断是否符合法律规定的追加条件。这一审查过程旨在确保追加的第三人与案件有实质关系，且追加行为不会损害诉讼的公正性和效率性。
- 裁定追加或驳回：如果法院认为追加符合法律规定，将作出追加裁定，并通知第三人参加诉讼；如果法院认为不符合条件，将驳回被告的申请。
三、实践中的注意事项
- 申请时间：被告通常应在案件审理过程中，且法院尚未作出判决前提出追加第三人的申请。这有助于确保法院能够在一审程序中全面审查案件，并作出公正的判决。
- 证据支持：被告在申请追加第三人时，应提供充分的证据证明追加的必要性和合理性。这些证据可以包括合同、交易记录、证人证言等，以便法院能够准确判断并作出决定。
- 尊重法院决定：无论法院是否同意追加第三人，被告都应尊重法院的决定，并按照法院的要求参与诉讼活动。如果法院驳回了追加申请，被告可以考虑其他法律途径来维护自己的权益。
四、法律后果
- 如果法院同意追加第三人，该第三人将享有当事人的诉讼权利义务，可以参与诉讼过程，提出自己的主张和证据。
- 如果法院驳回了追加申请，被告需要继续按照原诉讼程序进行诉讼，并可能需要考虑其他法律途径来维护自己的权益。
总结来说，被告在诉讼中申请追加第三人是一项重要的诉讼权利，但需严格遵循法律规定和程序。如果你在诉讼中遇到相关问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。