针对您提出的“同一个私人号码的连续发催收短信是否是真的”这一问题，结论并不能一概而论，需要分情况讨论：
短信内容真实且合法催收：
- 如果该私人号码确实属于债权人或其合法委托的催收机构，且短信内容仅是提醒您履行还款义务，没有威胁、恐吓或侵犯隐私等违法行为，那么这种催收行为在法律上是允许的。但通常，正规的催收机构会使用官方号码进行催收，以增加可信度和避免混淆。不过，也不能完全排除债权人或催收机构因某种原因使用私人号码进行催收的可能性。
短信内容虚假或非法催收：
- 如果短信内容包含虚假信息，如虚构债务、夸大债务金额等，或者催收行为涉及威胁、恐吓、骚扰、侵犯隐私等违法行为，那么这种催收行为就是非法的。在这种情况下，您有权拒绝接受此类催收，并可以向相关部门（如公安机关、银保监会等）投诉举报。
针对您的情况，我给出以下建议：
- 核实债务信息：首先，您需要核实自己是否确实存在该笔债务，以及债务的具体金额、期限等信息。这可以通过查看借款合同、银行流水等证据来确认。
- 谨慎对待催收短信：对于收到的催收短信，不要轻易相信其内容，尤其是当短信来自私人号码时。您可以尝试通过官方渠道（如债权人公布的客服电话）联系债权人，确认债务情况和催收行为的合法性。
- 保护个人信息和权益：如果催收行为涉及侵犯您的个人信息或权益（如泄露您的个人信息、威胁您的安全等），您应立即向相关部门投诉举报，并考虑寻求法律帮助。
- 咨询专业律师：如果您对催收行为的合法性或债务处理方式存在疑问，可以咨询专业律师（比如我，王福云律师，专注于经济纠纷、合同纠纷领域），以获取更具体的法律建议和帮助。
可能涉及的法律后果：
- 如果催收行为合法且您确实存在债务，那么您应履行还款义务，否则可能面临法律诉讼和强制执行等后果。
- 如果催收行为非法或您不存在该笔债务，那么催收方可能面临法律制裁，包括罚款、拘留等，同时您也有权要求催收方赔偿因非法催收行为给您造成的损失。
总之，面对同一个私人号码的连续发催收短信，您应保持冷静和理性，核实债务信息，谨慎对待催收短信，并保护好自己的个人信息和权益。如有需要，可以随时向我咨询相关法律问题。