结论：您描述的行为可能构成违法，具体是否违法以及违法性质和后果，需结合行为时的主观意图、行为后果及因果关系等多方面因素综合判断。以下从不同角度进行分析：

一、行为性质分析

1. 故意与过失的区分：

   • 故意：若您在推人时，明知或应知自己的行为可能导致对方受伤或死亡，而仍然实施该行为，则可能构成故意伤害或故意杀人。但根据您的描述，“不小心把人推倒”，这更倾向于表明您并无伤害或杀人的故意。
   • 过失：若您应当预见自己的行为可能导致对方受伤或死亡，但因疏忽大意而没有预见，或者虽然预见但轻信能够避免，则可能构成过失致人死亡。在您的情况下，如果推人行为与对方死亡之间存在直接的因果关系，且您未尽到合理的注意义务，则可能构成过失致人死亡。

2. 正当防卫的考量：

   • 若对方砸您东西的行为构成不法侵害，您有权进行正当防卫。但正当防卫的限度是不得超过必要限度造成重大损害。若您的推人行为明显超过必要限度，如对方仅砸毁小额财物，而您却将其推倒致死，则可能不构成正当防卫，而是防卫过当。防卫过当应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。

二、法律后果分析

1. 刑事责任：

   • 若构成故意伤害或故意杀人，您将面临相应的刑事处罚，包括有期徒刑、无期徒刑甚至死刑。
   • 若构成过失致人死亡，根据《中华人民共和国刑法》第二百三十三条的规定，您可能面临三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑。
   • 若构成防卫过当，您虽可能减轻或免除处罚，但仍需承担一定的刑事责任。

2. 民事责任：

   • 无论是否构成刑事犯罪，您都可能因您的行为给对方或其家属造成的损失承担民事赔偿责任。这包括医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等。

三、建议与措施

1. 立即报警并配合调查：在发生此类事件后，您应立即报警并配合警方的调查工作。这有助于澄清事实真相，为您的辩护提供有力证据。
2. 收集证据：尽可能收集与事件相关的证据，如现场照片、视频、证人证言等。这些证据将有助于证明您的行为性质及因果关系。
3. 咨询专业律师：在面临法律纠纷时，咨询专业律师是至关重要的。我可以根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和辩护策略。

总结：您描述的行为可能构成违法，具体是否违法以及违法性质和后果需结合多方面因素综合判断。在面临此类情况时，建议您立即报警、收集证据并咨询专业律师。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。