结论前置：在对方肇事逃逸并已经报案的情况下，是否可以私了需根据具体情况和法律规定来判断。一般情况下，肇事逃逸属于违法行为，不可以私了；但在某些特定情况下，如肇事情节轻微且尚不构成犯罪时，双方当事人可以在报警后达成和解协议，不过这并不影响交警部门对逃逸者进行行政处罚的权力，且一旦构成犯罪，则必须依法追究刑事责任，民事赔偿部分的私了不能替代刑事处罚。
详细分析：
肇事逃逸的法律后果：
- 刑事责任：根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第一百三十三条，肇事逃逸若构成犯罪，将面临严厉的刑事处罚，包括有期徒刑、拘役等。具体处罚根据逃逸造成的后果严重程度而定，如致人重伤、死亡或公私财产遭受重大损失，处罚将更为严厉。
- 行政责任：肇事逃逸者还可能受到吊销机动车驾驶证、终身禁驾、罚款、拘留等行政处罚。这些处罚旨在维护交通秩序，惩罚违法行为。
- 民事赔偿责任：逃逸者需承担全部的民事赔偿责任，包括受害人的医疗费、误工费、护理费等各项损失。这是逃逸者必须承担的法律后果，无论是否私了。
私了的适用情况与局限性：
- 适用情况：在交警尚未作出处罚决定前，如果肇事逃逸情节不严重，尚不构成犯罪（如仅造成轻微财产损失或人员轻微伤），双方当事人可以自行达成和解协议进行私了。但达成私了协议后，应告知交警部门，交警核实情况后可能会按照简易程序处理。
- 局限性：私了不能消除逃逸者的法律责任。即使双方达成私了协议，交警部门仍可能对逃逸者进行行政处罚。此外，私了往往难以确保受害者的合法权益得到充分保障，后续若出现纠纷或问题，受害者可能难以通过法律途径维权。更重要的是，如果肇事逃逸构成犯罪，即便双方在民事赔偿上达成私了，刑事部分仍须依法追究，不能私了。
正确的处理方式：
- 及时报警：遇到肇事逃逸的情况，受害者应立即报警，让警方介入调查并收集证据。这是维护自身权益的第一步。
- 配合调查：受害者应积极配合警方的调查工作，提供必要的证据和信息。这有助于警方更快地查明事实真相，对逃逸者进行处罚。
- 依法维权：受害者应通过法律途径主张自己的民事赔偿权利，并要求肇事者承担相应的法律责任。在必要时，可寻求法律援助或咨询专业律师（即向我咨询）以维护自身权益。
特殊情况说明：
- 如果肇事逃逸情节轻微，且双方当事人均同意私了，可以在报警后达成和解协议。但务必确保协议内容合法、有效，并告知交警部门。同时，要保留好相关证据，以防后续出现纠纷。
- 如果肇事逃逸构成犯罪，则必须依法追究刑事责任。此时，私了协议仅涉及民事赔偿部分，不能替代刑事处罚。受害者应坚决要求肇事者承担刑事责任，并通过法律途径维护自己的合法权益。
总结与建议：
肇事逃逸后一般不可以私了，尤其是当逃逸行为构成犯罪时。受害者应依法维权，通过法律途径来保障自己的合法权益。在特定情况下，虽然可以尝试进行私了，但这并不影响交警部门对逃逸者进行行政处罚的权力，也不适用于构成犯罪的情况。因此，在处理肇事逃逸案件时，务必谨慎行事，确保自己的权益得到充分保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。