在执行平均分配过程中发现存在虚假案子，应当立即采取以下措施来应对和处理：

1. 暂停分配并调查核实：

   • 一旦发现存在虚假案子，首要步骤是立即暂停当前的平均分配程序，以防止虚假案子对分配结果产生进一步影响。
   • 成立专门的调查小组或委托第三方机构对虚假案子进行深入调查，核实其真实性及背后的原因。这包括审查相关证据、询问相关人员、调取相关记录等，以形成完整的证据链。

2. 法律追责与纠正：

   • 如果调查确认存在虚假案子，且该案子已经对平均分配产生了实质性影响，那么应当依法追究相关责任人的法律责任。这可能包括民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任，具体取决于虚假案子的性质和后果。
   • 同时，对已经进行的平均分配结果进行纠正，确保分配的公平性和合法性。这可能涉及重新分配、调整分配比例或补偿受损方等措施。

3. 完善制度与加强监管：

   • 针对虚假案子暴露出的问题，应当对现有的分配制度进行完善，增加透明度和公正性，减少人为操纵的空间。
   • 加强监管力度，建立更加严格的审核机制和监督机制，确保分配过程的合法性和合规性。这可以包括定期审计、公开透明化分配流程、引入第三方监督等措施。

4. 法律教育与宣传：

   • 对参与分配的相关人员进行法律教育，提高他们的法律意识和诚信意识，防止类似虚假案子的再次发生。
   • 通过宣传和教育活动，提高公众对法律分配制度的认识和信任度，营造良好的法治氛围。

在处理虚假案子时，还需注意以下几点：

• 保护证据：在调查过程中，要妥善保护相关证据，防止证据被销毁或篡改。这有助于确保后续法律追责的顺利进行。
• 合法合规：在处理虚假案子的过程中，要严格遵守法律法规和程序要求，确保处理结果的合法性和有效性。
• 及时沟通：与相关方保持及时沟通，包括受损方、责任方以及监管机构等，确保信息的透明度和准确性，减少误解和冲突。

若虚假案子涉及刑事犯罪，如诈骗、伪造公文等，还应当及时向公安机关报案，并配合公安机关的调查工作。总之，发现虚假案子后，应迅速采取行动，依法追责并纠正分配结果，同时完善制度和加强监管，以防止类似事件的再次发生。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。