公司在以下情况下可以辞退员工，但需严格遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性和合理性：
过错性辞退：
- 试用期间不符合录用条件：公司需在招聘时明确录用条件，并在试用期内对员工进行客观考核。若员工未能达到标准，如技能不足或工作表现不佳，公司可依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第一项辞退员工，且无需支付经济补偿。例如，某公司招聘要求熟练掌握特定编程语言，而员工在试用期内未能达到此标准，且经考核确认，则公司可直接辞退该员工。
- 严重违反规章制度：用人单位的规章制度需合法、合理且经过民主程序制定并公示。员工若多次迟到早退、无故旷工或违反保密规定等，且情节严重，公司可依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第二项辞退员工。如员工多次在工作时间玩游戏且屡教不改，公司可依据规章制度直接辞退。
- 严重失职、营私舞弊：员工因疏忽大意或故意行为给公司造成重大损害，如财务人员导致资金损失或销售人员泄露客户资料，公司有权依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第三项辞退员工。
- 建立双重劳动关系：员工同时与其他单位建立劳动关系，影响本职工作或拒不改正，公司可依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第四项辞退员工。
- 欺诈使合同无效：员工以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立劳动合同，如提供虚假学历或工作经历，公司可依据《中华人民共和国劳动合同法》第二十六条第一项及第三十九条第五项认定合同无效并辞退员工。
- 被追究刑事责任：员工因犯罪被判刑，公司可依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第六项解除劳动关系。
非过错性辞退：
- 患病或非因工负伤医疗期满：员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作，公司可依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条第一项辞退员工，但需提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付一个月工资，并支付经济补偿金。
- 不能胜任工作：员工不能按要求完成工作任务，经培训或调整岗位后仍不胜任，公司可依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条第二项辞退员工，同样需提前通知并支付经济补偿金。
- 客观情况发生重大变化：如企业迁移、被兼并等，导致劳动合同无法履行，且双方未能就变更合同内容达成一致，公司可依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条第三项辞退员工，也需提前通知并支付经济补偿金。
经济性裁员：
- 依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条规定，有下列情形之一，用人单位需裁减人员二十人以上或占企业职工总数百分之十以上的，提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，向劳动行政部门报告，可裁减人员：企业破产法重整、生产经营严重困难、转产或技术革新等导致劳动合同无法履行等情形。裁减人员时，应优先留用与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同以及家庭无其他就业人员且有需要扶养的老人或未成年人的员工。
注意事项：
- 证据要求：用人单位在辞退员工时，必须有充分证据证明符合上述法定情形，否则可能面临违法辞退的法律风险。
- 程序合法：需遵循法定程序，如提前通知、支付经济补偿金、向劳动行政部门报告等。
- 不得辞退的情形：在某些特殊情况下，如员工患职业病、因工负伤、孕期、产期、哺乳期等，用人单位不得随意辞退。
公司在辞退员工时，应确保辞退行为的合法性和合理性，严格遵守相关法律法规，避免法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。