结论：公司欠款股东承担连带责任时，股东妻子是否承担责任，需根据具体情况判断，一般而言，若股东妻子未参与公司经营且无过错，通常不承担责任；若股东妻子参与经营或存在过错，则可能需承担相应责任。
分析说明：
股东承担连带责任的基础：
- 根据《公司法》及相关司法解释，股东对公司债务承担连带责任通常基于特定情形，如股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益的，应当对公司债务承担连带责任。
股东妻子承担责任的可能性：
- 一般情况：若股东妻子未参与公司经营，且无证据表明其存在过错或滥用权利的行为，那么她通常不需要对公司债务承担责任。因为公司债务原则上应由公司以其全部财产承担，股东仅以其出资额为限承担有限责任。
- 特殊情况：若股东妻子参与公司经营，或者存在与股东共同滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益的行为，那么她可能需要对公司债务承担连带责任。此外，如果股东将公司财产与个人财产混同，且股东妻子从中受益，也可能被视为共同侵权，需承担相应责任。
法律后果与建议：
- 法律后果：若股东妻子被认定需承担连带责任，她将与公司股东共同对公司债务负责，这可能导致其个人财产被执行以清偿公司债务。
- 建议：对于公司股东而言，应严格遵守公司法规定，避免滥用公司法人独立地位和股东有限责任，以免对公司债权人造成损害并引发法律责任。对于股东妻子而言，若未参与公司经营，应保持与公司财务的独立，避免与公司财产混同，以降低法律风险。若已涉及相关纠纷，建议及时咨询专业律师，了解自身权利义务，并采取合适措施维护自身合法权益。
进一步思考：
- 在实际操作中，如何证明股东妻子是否参与公司经营或存在过错，往往需要详细的证据支持。因此，在涉及此类纠纷时，证据的收集和整理显得尤为重要。
- 另外，不同地区的法院在处理类似案件时，可能会存在细微的差异。因此，在具体案件中，还需结合当地法院的裁判观点和司法实践进行综合分析。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。