是的，逾期结清后银行通常会开具结清证明。以下是对这一问题的详细分析：
一、银行开具结清证明的常规做法
在贷款业务中，当借款人按照合同约定还清全部贷款本息后，银行作为贷款方，有义务为借款人出具结清证明。这份证明是借款人已经履行完还款义务的重要凭证，对于借款人而言具有非常重要的意义。特别是在涉及信用记录、后续贷款申请等方面，结清证明能够作为有力的证明材料。
二、逾期结清的特殊情况
对于逾期结清的情况，虽然借款人存在逾期还款的违约行为，但只要最终还清了全部贷款本息，银行同样应当开具结清证明。这是因为结清证明的核心作用是证明借款人已经履行完还款义务，与是否逾期无关。当然，在逾期结清的情况下，银行可能会在结清证明上注明逾期情况，但这并不影响结清证明本身的效力。
三、银行未开具结清证明的处理方式
如果借款人在逾期结清后，银行未按照约定开具结清证明，借款人可以采取以下措施：
与银行沟通：首先，借款人可以与银行进行沟通，了解银行未开具结清证明的具体原因，并要求银行尽快出具。
投诉与举报：如果银行拒绝开具或无故拖延开具结清证明，借款人可以向相关监管部门进行投诉或举报，以维护自己的合法权益。
法律途径：在必要时，借款人还可以通过法律途径来维护自己的权益，比如向法院提起诉讼，要求银行履行开具结清证明的义务。
四、结清证明的重要性
结清证明对于借款人而言具有非常重要的意义。它不仅是借款人已经履行完还款义务的证明，还是借款人信用记录的重要组成部分。在后续贷款申请、信用卡办理等金融活动中，结清证明能够作为借款人信用状况的重要参考依据。因此，借款人在还清贷款后，一定要及时向银行索取结清证明，并妥善保管。
总结来说，逾期结清后银行通常会开具结清证明。如果银行未按照约定开具，借款人可以通过与银行沟通、投诉举报或法律途径等方式来维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。