结论：在您因欠私人债务被判决后，若名下无财产但愿意分期还款，一般情况下不会被拘留。不过，具体是否会被拘留还需根据您的实际履行情况、是否存在恶意逃避债务等行为来综合判断。

详细分析：

1. 拘留的法定情形：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，拘留通常是对妨碍民事诉讼行为的一种强制措施，如伪造、毁灭重要证据，妨碍人民法院审理案件等。在债务纠纷中，单纯的欠债不还，并不直接构成拘留的法定情形。

2. 分期还款的意愿与影响：

   • 您表示愿意分期还款，这体现了您积极履行债务的态度。在法律上，债务人愿意与债权人协商分期还款，通常是被鼓励的，因为这有助于解决债务纠纷，减少诉讼成本。
   • 如果您能够按照与债权人达成的分期还款协议按时还款，那么您被拘留的风险将大大降低。

3. 可能面临的风险：

   • 恶意逃避债务：如果您在判决后，故意转移、隐匿财产，或者采取其他方式恶意逃避债务，那么债权人可能会向法院申请强制执行，并可能要求对您采取拘留等强制措施。
   • 不履行还款协议：如果您与债权人达成了分期还款协议，但未能按照协议履行还款义务，那么债权人也有权向法院申请强制执行，并可能要求对您采取相应的强制措施。

4. 建议与措施：

   • 与债权人积极沟通：建议您与债权人保持积极沟通，明确表达您的还款意愿和计划，争取达成双方都能接受的分期还款协议。
   • 保留还款证据：在分期还款过程中，建议您保留好每次还款的凭证，如转账记录、收据等，以证明您已经按照协议履行了还款义务。
   • 咨询专业律师：如果您在还款过程中遇到任何法律问题或纠纷，建议您及时咨询专业律师，以便得到专业的法律建议和帮助。

总结：在您因欠私人债务被判决后，若名下无财产但愿意分期还款，且能够按照协议履行还款义务，那么您被拘留的风险将大大降低。不过，为了确保您的合法权益得到保障，建议您在还款过程中保留好相关证据，并在遇到法律问题时及时咨询专业律师。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。