在您老公去世后，关于其名下的信用卡能否继续使用以及信用卡欠款是否需要偿还的问题，这涉及多个法律层面的考量，以下是我为您提供的详细解答：

一、信用卡的继续使用问题

信用卡具有严格的个人专属性，它是银行基于持卡人的个人信用状况、还款能力等因素核发的。信用卡申领合同中通常会明确规定，信用卡仅限持卡人本人使用，不得出租、转借或由他人冒用。因此，在您老公去世后，其名下的信用卡原则上不能继续使用。

法律后果：如果您在老公去世后继续使用其信用卡，可能构成冒用他人信用卡的行为。根据《中华人民共和国刑法》第一百九十六条，这种行为在数额较大的情况下可能面临刑事处罚。即使未达到刑事犯罪标准，银行也有权追究您的民事责任，要求您偿还欠款并承担违约责任。

二、信用卡债务的处理

1. 债务认定：

• 夫妻共同债务：如果信用卡欠款发生在您和老公的婚姻关系存续期间，且用于家庭共同生活、共同生产经营或基于双方共同意思表示，那么该债务通常被认定为夫妻共同债务。在这种情况下，您有义务偿还信用卡欠款。
• 个人债务：如果信用卡债务是您老公的个人债务，即与夫妻共同生活无关，如赌博、吸毒等产生的债务，那么该债务应由您老公的遗产进行清偿。

2. 遗产偿还：

• 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。如果遗产足以清偿信用卡债务，那么直接由遗产偿还。
• 如果遗产不足以清偿全部债务，且您未选择继承剩余债务，那么您无需承担额外责任。但如果您继承了遗产，则需要在继承范围内承担相应债务。

三、实际操作建议

1. 及时通知银行：在您老公去世后，您应及时联系银行，说明情况，并按照银行要求处理信用卡账户及欠款事宜。
2. 提供必要文件：银行可能会要求您提供死亡证明、结婚证等文件，以便核实身份和处理相关事宜。
3. 咨询专业意见：在处理信用卡债务时，如果涉及复杂的法律问题或财务安排，建议您咨询专业的律师或财务顾问，以确保您的权益得到妥善保护。

综上所述，您老公去世后，其名下的信用卡不能继续使用，且信用卡欠款的处理需根据债务性质和遗产情况来确定。为避免不必要的法律风险和财务纠纷，建议您及时与银行联系并咨询专业意见，妥善处理信用卡账户及欠款事宜。