子女在爸爸家暴妈妈的情况下报警是正确的，这是保护妈妈人身安全、制止家庭暴力行为的有效途径。以下从多个角度为你详细分析：

一、法律依据与责任追究

1. 《中华人民共和国反家庭暴力法》明确规定，家庭暴力是指家庭成员之间实施的包括殴打、捆绑、残害、限制人身自由以及经常性谩骂、恐吓等身体和精神侵害行为。爸爸家暴妈妈，显然违反了这一法律规定，妈妈作为受害者，有权向公安机关报案，寻求法律的保护和援助。
2. 《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，将受到拘留和罚款的处罚。若家暴行为情节严重，还可能触犯《中华人民共和国刑法》的相关规定，如故意伤害罪、虐待罪等，面临更严厉的刑事处罚。

二、报警的即时作用

1. 制止暴力：警方接到报警后会迅速出警，及时制止正在发生的家暴行为，确保妈妈立即脱离危险环境，避免进一步伤害。
2. 固定证据：警方会对家暴现场进行勘查、拍照、询问并制作笔录，这些证据对于后续认定家暴事实、追究法律责任至关重要。
3. 提供庇护：若妈妈家中不安全，警方会协同民政部门、妇女保护机构等为妈妈提供临时庇护，保障其基本生活与安全。

三、报警的长远影响

1. 法制教育与告诫：警方会对实施家暴的爸爸进行法制教育，并可根据《反家庭暴力法》出具告诫书，警告其不得再实施家暴，同时抄送相关机构以便监督。
2. 后续跟进与协调：警方还会协调心理咨询、教育等部门，为妈妈和家庭提供心理辅导、教育支持等，帮助改善家庭关系，促进家庭和谐。

四、子女报警的其他考虑

1. 保护自身安全：在报警的同时，子女也要确保自身安全。如果家暴行为正在发生，且子女也面临直接威胁，应先寻找安全的地方躲避，再及时报警。
2. 寻求其他帮助：除了报警之外，子女还可以向居民委员会、村民委员会、妇女联合会等机构寻求帮助。这些机构可以提供投诉、反映、求助的渠道，并为受害者提供情感支持、法律援助和其他有用的资源。

五、实际操作建议

1. 及时报警：一旦发现家暴行为，子女应立即报警，不要犹豫或拖延。报警时，要尽可能提供详细的信息，如家暴发生的时间、地点、参与人员、伤情等，以便警方迅速出警。
2. 保留证据：在报警前或报警后，子女可以尽可能收集并保留家暴的证据，如照片、视频、录音、医疗记录等。这些证据对于后续认定家暴事实、追究法律责任非常重要。
3. 关注妈妈情绪：家暴行为不仅会对妈妈的身体造成伤害，还会对其心理造成严重影响。子女在报警的同时，也要关注妈妈的情绪变化，给予其足够的关心和支持。

总结：子女在爸爸家暴妈妈的情况下报警是正确的选择。这不仅是为了保护妈妈的人身安全，也是为了制止家庭暴力行为、维护家庭和谐。如果你或你身边的人遇到类似情况，请勇敢地站出来，通过报警和其他途径寻求保护和帮助。如果你有任何法律疑问或需要进一步的法律支持，可以直接向我咨询。