违规通过信托、存款、理财、股权基金投资向关联方输送利益，这种行为有可能构成金融犯罪，但具体是否构成犯罪以及构成何种犯罪，需要依据行为的性质、情节以及造成的后果等多方面因素进行综合判断。以下从不同角度进行分析：

一、可能构成的金融犯罪类型

1. 背信运用受托财产罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第一百八十五条之一的规定，商业银行、证券交易所、期货交易所、证券公司、期货经纪公司、保险公司或者其他金融机构，违背受托义务，擅自运用客户资金或者其他委托、信托的财产，情节严重的，构成背信运用受托财产罪。
   • 分析：如果违规通过信托、存款、理财等方式，将客户资金或信托财产擅自用于向关联方输送利益，且情节严重，就可能构成此罪。这里的“情节严重”通常指的是数额巨大、造成重大损失或者有其他严重情节。

2. 违法运用资金罪

   • 法律依据：同样根据《中华人民共和国刑法》第一百八十五条之一的规定，社会保障基金管理机构、住房公积金管理机构等公众资金管理机构，以及保险公司、保险资产管理公司、证券投资基金管理公司，违反国家规定运用资金的，情节严重的，也构成违法运用资金罪。
   • 分析：如果违规通过股权基金投资等方式，将公众资金或特定资金擅自用于向关联方输送利益，且情节严重，就可能构成此罪。此罪与背信运用受托财产罪在行为方式上有所相似，但犯罪主体和犯罪对象有所不同。

3. 其他相关犯罪

   • 分析：除了上述两种犯罪外，如果违规输送利益的行为还涉及其他违法犯罪活动，如诈骗、贪污、挪用公款等，那么还可能构成这些犯罪。例如，如果通过虚构交易、伪造文件等手段，将资金非法转移给关联方，就可能构成诈骗罪；如果利用职务上的便利，将单位资金非法占为己有，就可能构成贪污罪或挪用公款罪。

二、构成金融犯罪的关键因素

1. 行为性质：是否违背了受托义务、国家规定或职业道德，擅自运用了客户资金、信托财产或公众资金。
2. 情节严重程度：包括数额大小、造成损失的程度以及是否有其他严重情节等。例如，数额巨大、造成重大损失或者多次实施此类行为等，都可能被视为情节严重。
3. 主观故意：行为人是否明知自己的行为会违反法律法规或职业道德，仍然故意实施。

三、法律建议

1. 立即停止违规行为：如果发现自己或所在机构存在违规通过信托、存款、理财、股权基金投资向关联方输送利益的行为，应立即停止，并采取措施纠正。
2. 主动配合调查：如果相关行为已经引起监管机构的注意或正在接受调查，应主动配合调查工作，如实说明情况，提供相关证据。
3. 寻求法律帮助：如果对此类行为的法律性质、后果以及应对措施存在疑问或担忧，建议及时咨询专业律师，以便获得更具体、更专业的法律建议。

最后需要强调的是，金融犯罪的认定和处罚是一个复杂而严肃的过程，需要依据具体的法律法规和案件事实进行综合判断。因此，如果面临此类问题或疑虑，请直接向我咨询，我将结合你的具体情况，为你提供更详细、更准确的法律分析和建议。