结论：患者身体不好医生建议出院后死亡，医院是否负责需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

一、医院无过错的情况

1. 病情自然发展：如果患者的死亡是由于其自身疾病的自然发展进程导致的，且医院在诊疗过程中已经尽到了合理的诊疗义务，包括准确诊断、合理治疗、及时告知病情等，那么医院通常不需要承担责任。例如，一位晚期癌症患者，医院已经按照现有的医学知识和技术进行了全面的治疗，但患者病情仍然恶化，最终因癌症去世，这种情况下医院无过错。
2. 患者或家属拒绝治疗：如果患者或其家属在明知继续治疗可能有助于病情改善的情况下，仍然拒绝医院提出的治疗方案，导致患者出院后死亡，医院一般也不承担责任。比如，一位心脏病患者，医院建议进行心脏手术，但患者或家属因担心手术风险而拒绝，选择出院，之后患者因心脏病发作去世，此时医院不负责。

二、医院存在过错的情况

1. 误诊误治：如果医院在诊疗过程中存在误诊、误治等过错行为，导致患者病情加重或死亡，医院需要承担相应的责任。例如，将患者的良性肿瘤误诊为恶性肿瘤，进行了不必要的化疗和放疗，导致患者身体极度虚弱，出院后不久死亡，医院应当承担赔偿责任。
2. 未履行告知义务：医院有义务向患者或其家属充分告知病情、治疗方案、可能的风险等信息。如果医院未履行这一义务，导致患者或其家属在不知情的情况下做出出院决定，进而导致患者死亡，医院可能需要承担责任。比如，医院未告知患者出院后可能出现的严重并发症，患者出院后因并发症死亡，医院可能存在过错。
3. 违反诊疗规范：医院在诊疗过程中应当遵循相关的诊疗规范和操作流程。如果医院违反了这些规范和流程，导致患者受到损害，医院需要承担责任。例如，在进行手术时，未按照无菌操作规范进行，导致患者术后感染，最终死亡，医院应当承担赔偿责任。

三、责任认定和赔偿的相关要点

1. 医疗事故鉴定：如果怀疑医院存在过错，可以通过医疗事故鉴定来确定医院是否存在过错以及过错的程度。医疗事故鉴定由专业的医疗事故技术鉴定机构进行，鉴定结论将作为认定医院责任的重要依据。
2. 赔偿项目和标准：如果医院被认定存在过错，需要承担赔偿责任，赔偿项目通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、营养费、残疾赔偿金、死亡赔偿金、精神损害抚慰金等。具体赔偿标准根据当地的经济发展水平、患者的实际情况等因素确定。以死亡赔偿金为例，计算公式为：死亡赔偿金 = 上一年度城镇居民人均可支配收入 × 赔偿年限（一般按20年计算，但60周岁以上的，年龄每增加1岁减少1年；75周岁以上的，按5年计算）。假设某地上一年度城镇居民人均可支配收入为5万元，患者死亡时年龄为50岁，则死亡赔偿金为5万元 × 20年 = 100万元。

建议：如果患者家属认为医院存在过错导致患者死亡，应当及时收集相关证据，如病历、诊断证明、检查报告等，并向专业的医疗纠纷律师咨询，通过合法途径维护自己的权益。如果你有相关的法律问题，可以直接向我咨询。