结论：兼职的公司一般不可以签毕业第三方协议，因为毕业第三方协议通常与全日制应届毕业生及特定就业关系相关，而兼职关系并不符合这些条件。

详细分析

1. 毕业第三方协议的性质与目的

   • 毕业第三方协议，通常指的是《全国普通高等学校毕业生就业协议书》，简称“就业协议书”或者“三方协议”。这是由教育部高校学生司统一制订的，明确毕业生、用人单位、学校三方在毕业生就业工作中的权利和义务的书面表现形式。
   • 该协议主要用于解决应届毕业生户籍、档案、保险、公积金等一系列相关问题，是毕业生与用人单位确立劳动关系的初步凭证，也是毕业生办理报到和接转档案、户口等手续的依据。

2. 兼职关系的法律性质

   • 兼职通常指的是劳动者在某一时期内，同时受雇于两个或两个以上的用人单位，或者在同一用人单位内从事两种或两种以上不同性质的工作。
   • 兼职关系并不等同于全日制劳动关系，它可能不涉及户籍、档案、保险、公积金等问题的处理，且兼职劳动者与用人单位之间的权利义务关系可能更加灵活和多样。

3. 兼职公司签订毕业第三方协议的合法性分析

   • 主体不适格：毕业第三方协议是针对全日制应届毕业生设计的，而兼职劳动者可能并非全日制应届毕业生，或者其就业状态并不符合协议所规定的条件。
   • 目的不符：毕业第三方协议的主要目的是解决毕业生的就业相关问题，而兼职关系并不涉及这些问题的处理。
   • 法律风险：如果兼职公司强行与劳动者签订毕业第三方协议，可能会引发一系列法律风险，如协议无效、劳动纠纷等。

4. 兼职关系的法律规范与建议

   • 兼职关系应受《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》等法律法规的调整。
   • 兼职劳动者与用人单位之间应签订兼职劳动合同或协议，明确双方的权利义务关系，包括工作内容、工作时间、劳动报酬、社会保险等。
   • 如果兼职劳动者与用人单位之间发生劳动纠纷，应依法通过劳动争议调解、仲裁或诉讼等途径解决。

建议：如果你正在考虑兼职工作，并希望与用人单位明确双方的权利义务关系，建议签订兼职劳动合同或协议，而不是毕业第三方协议。如果你对兼职关系的法律规范或签订兼职合同有任何疑问，可以直接向我咨询，我将为你提供专业的法律建议。