不签劳动合同确实是违法的，这主要违反了《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据与合同签订要求

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。如果已建立劳动关系但尚未同时订立书面劳动合同的，用人单位应当在用工之日起的一个月内完成书面劳动合同的订立。这一规定明确了用人单位与劳动者建立劳动关系时，签订书面劳动合同的法定义务。

二、不签劳动合同的法律后果

1. 支付双倍工资差额：

   • 若用人单位在用工之日起超过一个月但不满一年的时间内未与劳动者订立书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位需要向劳动者每月支付双倍的工资作为赔偿。例如，如果员工在某公司工作了6个月而一直未签订劳动合同，那么从第2个月到第6个月这5个月期间，公司都应向他支付双倍的工资。

2. 视为无固定期限劳动合同：

   • 如果用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，将视为用人单位与劳动者已经订立了无固定期限的劳动合同。无固定期限的劳动合同为劳动者提供了更为稳定的就业预期和更强的权益保障，因为解除此类合同的条件相对更为严格。

3. 可能面临行政处罚：

   • 用人单位不依法签订劳动合同的行为还可能受到劳动行政部门的处罚，如责令改正、罚款等。这些处罚措施旨在督促用人单位遵守法律法规，保障劳动者的合法权益。

三、劳动者的应对措施与建议

• 积极要求签订合同：为了保护自己的合法权益，劳动者应积极要求用人单位及时签订书面的劳动合同，并在合同中明确双方的权利和义务关系。这有助于在发生争议时提供有力的法律依据。
• 投诉与举报：如果遇到用人单位拒绝签订劳动合同的情况，劳动者可以向当地的劳动监察部门进行投诉或举报。劳动监察部门将依法对用人单位进行调查处理，并维护劳动者的合法权益。
• 寻求法律援助：在必要时，劳动者还可以寻求法律援助或咨询专业律师，以了解自己的法律权益和维权途径。

四、实际案例说明

假设某公司招聘了一名员工，自用工之日起已超过一个月，但一直未与该员工签订书面劳动合同。在此情况下，该员工有权要求公司支付自用工之日起第二个月至第十二个月的双倍工资差额。如果公司拒绝支付，员工可以向当地劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

综上所述，不签劳动合同是违法的，用人单位和劳动者都应及时签订书面劳动合同，以保障双方的合法权益。如果你有任何关于劳动纠纷或合同纠纷的法律问题，都可以直接向我咨询。