结论：连廊被业主私自安装窗户、摆放绿植和堆放鞋子的行为，通常是不合法的，可能涉及侵犯公共空间权益、违反物业管理规定以及违反消防安全规定等多个方面。
详细分析：
侵犯公共空间权益：
- 连廊作为建筑物的一部分，通常属于公共区域，其使用权归全体业主共有，而非某一特定业主。私自安装窗户、摆放绿植和堆放鞋子，实际上是对公共空间的侵占和使用，侵犯了其他业主的合法权益。
- 根据《民法典》的相关规定，业主对建筑物内的住宅、经营性用房等专有部分享有所有权，对专有部分以外的共有部分享有共有和共同管理的权利。因此，业主无权擅自改变连廊的用途或进行私自装修。
违反物业管理规定：
- 物业管理区域内的公共区域，包括连廊，通常受到物业管理规定的约束。业主在装修或使用公共区域时，需要遵守物业管理规定，并经过相关部门的审批或同意。
- 私自安装窗户、摆放绿植和堆放鞋子，很可能违反了物业管理规定中关于公共区域使用和装修的规定，因此是不合法的。
违反消防安全规定：
- 连廊作为建筑物内的通道，其畅通无阻对于消防安全至关重要。私自安装窗户可能改变连廊的通风和采光条件，影响消防安全；摆放绿植和堆放鞋子则可能堵塞通道，阻碍消防疏散。
- 根据《消防法》的相关规定，任何单位、个人不得损坏、挪用或者擅自拆除、停用消防设施、器材，不得埋压、圈占、遮挡消火栓或者占用防火间距，不得占用、堵塞、封闭疏散通道、安全出口、消防车通道。因此，私自安装窗户、摆放绿植和堆放鞋子的行为，很可能违反了消防安全规定。
法律建议：
- 如果您是受到影响的业主，可以首先与私自安装窗户、摆放绿植和堆放鞋子的业主进行沟通，要求其停止侵权行为并恢复原状。
- 如果沟通无果，您可以向物业管理公司反映情况，要求物业管理公司采取措施制止侵权行为。
- 如果物业管理公司未能有效解决问题，您可以向相关部门（如房管部门、消防部门等）投诉或举报，寻求政府部门的帮助和支持。
- 在必要时，您还可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益，如向法院提起诉讼等。
可能后果：
- 如果私自安装窗户、摆放绿植和堆放鞋子的业主拒不改正其侵权行为，可能会面临物业管理公司的处罚（如罚款、限制使用公共区域等）或政府部门的行政处罚（如责令改正、罚款等）。
- 在严重情况下，如果侵权行为导致了火灾等安全事故的发生，侵权业主还可能承担刑事责任。
因此，建议业主们遵守相关规定和法律法规，共同维护公共区域的秩序和安全。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。