肇事逃逸是一种严重的违法行为，其处理方式会根据事故的严重程度和逃逸者的具体行为而有所不同，可能涉及民事、行政及刑事责任。以下是对肇事逃逸处理方式的详细解答：

一、民事责任

1. 赔偿责任：肇事逃逸者通常需要承担事故的全部或主要赔偿责任。这包括受害人的医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。如果因逃逸导致受害人死亡，还需要赔偿丧葬费、被扶养人生活费、死亡补偿费以及受害人亲属办理丧葬事宜支出的交通费、住宿费和误工损失等其他合理费用。

2. 保险赔偿：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果机动车参加强制保险，则由保险人在机动车强制保险责任限额范围内予以赔偿。但值得注意的是，保险公司可能在交强险范围外对逃逸者拒赔，导致逃逸者面临高额赔偿。

二、行政责任

1. 罚款与拘留：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。

2. 吊销驾驶证：如果逃逸行为构成犯罪或者发生重大交通事故后逃逸，除依法追究刑事责任外，公安机关交通管理部门还将吊销机动车驾驶证，且逃逸者终生不得重新取得机动车驾驶证。

3. 记分处理：根据《道路交通安全违法行为记分管理办法》，造成致人轻伤以上或者死亡的交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，一次记12分；造成致人轻微伤或者财产损失的交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，一次记6分。

三、刑事责任

1. 交通肇事罪：根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

2. 量刑考虑因素：在量刑时，法院会综合考虑逃逸的情节、造成的后果、被告人的认罪态度等因素。如果被告人主动投案自首、积极赔偿被害人损失并取得谅解等情节，可能会从轻或减轻处罚。

四、责任认定与特殊情形

1. 责任认定：如果一方当事人逃逸，造成现场变动、证据灭失，公安机关交通管理部门将无法通过现场勘查来判定当事人在事故中的责任。此时，逃逸的当事人通常需要承担全部责任。但是，如果有证据证明对方当事人也有过错的，可以减轻逃逸当事人的责任。

2. 特殊情形：肇事逃逸的认定标准包括多种情形，如明知发生事故后驾车或弃车逃离现场、认为自己无事故责任而驶离现场、酒后或无证驾车后报案但不履行现场处理义务等。这些情形都可能被视为肇事逃逸，并受到相应的法律处罚。

综上所述，肇事逃逸不仅会对受害者造成极大伤害，也会给逃逸者带来严重的法律后果。因此，驾驶人在发生交通事故后应依法处理，立即停车、保护现场、抢救受伤人员，并迅速报警，以避免严重的法律后果。