在承揽的项目上使用购买的劣质电缆，是否构成犯罪，这主要取决于具体的情况和后果，不能一概而论。以下我将从多个角度进行分析：

1. 如果劣质电缆的使用并未造成严重后果：

   • 在这种情况下，虽然使用劣质电缆可能违反了相关的质量标准和合同约定，但通常不会直接构成犯罪。然而，这种行为可能会引发合同纠纷，因为承揽方可能因使用劣质材料而违反了与定作方的合同条款，需要承担违约责任，如赔偿损失、重新施工等。

2. 如果劣质电缆的使用导致了严重后果：

   • 如果后果涉及公共安全：例如，劣质电缆在电力传输过程中引发火灾、电击等事故，造成人员伤亡或重大财产损失，那么这种行为可能构成犯罪。具体来说，可能涉及《刑法》中的“生产、销售不符合安全标准的产品罪”或“重大责任事故罪”等。这些罪名要求行为人明知产品不符合安全标准或存在重大安全隐患，而仍然使用或销售，导致严重后果的发生。
   • 如果后果不涉及公共安全，但构成欺诈：例如，承揽方故意使用劣质电缆以降低成本，并隐瞒这一事实，从而骗取定作方的款项或信任，这种行为可能构成诈骗罪。诈骗罪要求行为人以非法占有为目的，通过虚构事实或隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物。

3. 关于刑事责任的认定：

   • 无论哪种情况，要构成犯罪，都需要满足刑法规定的犯罪构成要件，包括主观方面（故意或过失）、客观方面（行为及后果）、主体（具备刑事责任能力的自然人或单位）和客体（侵犯的法益）。因此，在判断是否构成犯罪时，需要综合考虑这些因素。

4. 法律建议：

   • 作为承揽方，应严格遵守相关的质量标准和合同约定，确保使用的材料符合安全要求。如果因使用劣质材料而引发纠纷或事故，应积极承担责任，采取补救措施，以减少损失和影响。
   • 如果作为定作方，发现承揽方使用了劣质材料，应及时提出异议，并要求承揽方承担违约责任或赔偿损失。如果后果严重，还可以考虑向相关部门举报或提起刑事诉讼。

总结来说，在承揽的项目上使用购买的劣质电缆是否构成犯罪，取决于具体的情况和后果。如果未造成严重后果，可能主要涉及合同纠纷；如果造成严重后果，则可能构成犯罪。因此，在实际操作中，应严格遵守相关法律法规和合同约定，确保工程质量和安全。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。