国家机关工作人员通过虚增工程款而私分公款的行为，主要可能构成贪污罪。以下是对此问题的详细分析：

一、贪污罪的构成

贪污罪是指国家工作人员利用职务上的便利，侵吞、窃取、骗取或者以其他手段非法占有公共财物的行为。在您所描述的情形中，国家机关工作人员通过虚增工程款的方式，将公款私分，这明显符合贪污罪的构成要件：

1. 主体要件：行为人是国家机关工作人员，这是贪污罪的特殊主体要求。
2. 客观要件：行为人利用职务上的便利，通过虚增工程款这一手段，非法占有了公共财物。这里的“虚增工程款”即是一种骗取公共财物的手段。
3. 主观要件：行为人具有非法占有公共财物的故意，即明知自己的行为会侵犯公共财物的所有权，却希望或放任这种结果的发生。

二、可能涉及的共犯问题

如果虚增工程款并私分公款的行为是由多名国家机关工作人员共同实施的，那么他们可能构成贪污罪的共犯。在共同犯罪中，各共犯人根据其在犯罪中所起的作用和分工，承担相应的刑事责任。

三、法律后果

根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，贪污罪的刑罚根据贪污数额和情节轻重而定。数额较大或者有其他较重情节的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金或者没收财产；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

四、特殊情况与例外

虽然您描述的情形主要指向贪污罪，但也需要考虑是否存在其他特殊情况或例外。例如，如果虚增工程款的行为并非出于非法占有公共财物的目的，而是为了其他非法目的（如挪用公款进行非法活动），则可能构成挪用公款罪等其他罪名。然而，在您所描述的情形中，行为人明确是为了私分公款，因此更倾向于构成贪污罪。

五、建议与行动

如果您或您身边的人涉及此类案件，建议立即向专业的刑事辩护律师咨询，以便更准确地了解案件性质、可能面临的法律后果以及应对策略。作为专注于刑事辩护、取保候审领域的律师，我能够为您提供专业的法律帮助和辩护服务。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。