针对您提出的“刑事立案经过复核后不予立案怎么办”的问题，这是一个涉及法律程序与权益维护的重要议题。以下是我为您详细梳理的应对策略，希望能为您提供清晰、有深度的指导。

一、深入理解不予立案的具体缘由

首先，您需要仔细研读公安机关出具的不予立案通知书，明确不予立案的具体原因。这可能涉及证据不足、案件性质不符合立案标准等多种情形。理解这些原因，是您后续采取行动的基础。

二、向检察院申请立案监督

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，人民检察院对公安机关的立案活动负有监督职责。若您认为公安机关应当立案而未立案，可以向对应的人民检察院提出立案监督申请。申请时，您需要撰写立案监督申请书，详细阐述案件情况、认为应当立案的理由，并附上相关证据材料。检察院将审查您的申请，并要求公安机关说明不立案的理由。若检察院认为不立案理由不成立，将通知公安机关立案。

三、考虑提起刑事自诉（如适用）

对于某些特定类型的刑事案件，如告诉才处理的案件（如侮辱、诽谤案等，但严重危害社会秩序和国家利益的除外）、被害人有证据证明的轻微刑事案件等，若公安机关不予立案，您作为被害人有权直接向人民法院提起刑事自诉。提起自诉时，您需要准备自诉状，明确自诉人和被告人的基本信息、诉讼请求、事实与理由，并附上相关证据材料。法院将审查您的自诉状，并决定是否受理。

四、向上一级公安机关或相关部门申诉

若您对不予立案的决定仍持异议，可以向作出决定的公安机关的上一级机关提出申诉，请求其重新审查案件。在申诉过程中，您需要提供充分的证据和材料支持自己的观点，详细说明为何认为原决定错误。上一级机关将审查您的申诉，并作出相应处理。

五、寻求专业法律援助

面对复杂的法律程序，寻求专业律师的帮助是明智之举。律师能够为您提供准确的法律意见，帮助您分析案件情况，制定合适的应对策略，并协助您准备相关法律文件和材料。通过律师的专业指导，您将更加有效地维护自己的合法权益。

六、保持冷静与耐心

法律程序往往需要一定的时间来处理，且结果可能不尽如人意。因此，在面对不予立案的决定时，您需要保持冷静和耐心，做好应对各种可能结果的准备。同时，积极收集证据、完善材料，为后续的维权行动做好充分准备。

综上所述，面对刑事立案经过复核后不予立案的情况，您可以通过深入理解不予立案的原因、向检察院申请立案监督、考虑提起刑事自诉（如适用）、向上一级机关申诉以及寻求专业法律援助等途径来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。