针对您提出的“离婚公证后给孩子改名申请怎么写”的问题，以下是一份详细且清晰的撰写指南及示例，供您参考：

一、申请书撰写要点

1. 标题明确：直接写明“改名申请书”或“变更子女姓名申请书”。

2. 基本信息清晰：

   • 申请人（监护人）信息：姓名、性别、身份证号、联系方式。
   • 被申请人（子女）信息：姓名（原名）、性别、出生日期、身份证号（如有）、户籍地址。

3. 改名理由合法合理：

   • 强调父母已离婚，并说明抚养权归属。
   • 阐述改名原因，如随抚养人姓氏、避免歧义、便于生活学习等，需确保理由客观且符合未成年人利益。
   • 若父母已协商一致，需提及并提供相关证明（如离婚协议、公证书等）。

4. 法律依据：

   • 引用《中华人民共和国民法典》第一千零一十五条，强调公民享有姓名权，可依法变更姓名。

5. 承诺真实性：

   • 声明所提供信息真实有效，愿承担由此产生的法律责任。

6. 礼貌用语：

   • 结尾使用敬语，表达对审批部门的感谢与尊重。

二、改名申请书示例

**改名申请书**

XX市公安局XX分局XX派出所：

本人XXX（身份证号：XXXXXXXXXXXXXX），系XXX（原名，身份证号：XXXXXXXXXXXXXX，若子女无身份证号则省略）的父亲/母亲。因与前配偶XXX（身份证号：XXXXXXXXXXXXXX）于XXXX年XX月XX日经法院判决/协议离婚（附离婚证/判决书编号：XXXXXX），现就子女姓名变更事宜提出申请。

**申请事项**：
将婚生子/女XXX（原名）的姓名变更为XXX（新姓名）。

**事实与理由**：
1. 根据《中华人民共和国民法典》第一千零一十五条规定，自然人可依法变更姓名。
2. 子女现由我抚养，为便于其学习、生活及身心健康，经与前配偶协商一致（附离婚协议书/公证书复印件），同意将子女姓名改为XXX（新姓名）。
3. 改名后不会损害子女合法权益，亦无其他纠纷。

**郑重承诺**：
本人所提供材料真实有效，如有虚假愿承担相应法律责任。

恳请贵所审核批准！

此致
敬礼！

申请人（签名）：XXX
联系方式：XXXXXXXXXXX
日期：XXXX年XX月XX日

**附件**：
1. 申请人身份证复印件
2. 子女出生医学证明复印件
3. 父母离婚协议书/法院判决书复印件
4. 双方同意改名的书面声明（公证更佳）

三、注意事项

1. 材料准备：

   • 必须提供父母双方同意的证明，如离婚协议中已约定改名事宜，可直接使用；若一方不同意，需通过诉讼解决后再申请。
   • 若子女已满8周岁，可能需要其签署书面意见（视地区要求而定）。

2. 流程周期：

   • 提交材料后，派出所会进行初审，然后上报分局审批，整个流程耗时约15-30个工作日，具体以当地规定为准。

3. 后续事项：

   • 获批后，需及时办理身份证、学籍、户口本等信息变更手续。

4. 地区差异：

   • 各地户籍管理规定可能有所不同，建议提前向户籍地派出所咨询具体要求，确保材料齐全合规。

希望以上内容能对您有所帮助，如有其他疑问，请随时咨询。