关于“抓放鞭（燃放烟花爆竹）的谁有处罚权利”的问题，结论前置如下：
- 公安机关通常具有主要的处罚权利。在大多数情况下，对于违反规定燃放烟花爆竹的行为，公安机关有权进行处罚，这通常包括罚款、没收烟花爆竹等措施。
详细分析如下：
公安机关的处罚权利
- 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》以及各地关于燃放烟花爆竹的具体管理规定，公安机关是负责维护社会治安秩序的主要机关，对于违反规定燃放烟花爆竹的行为，公安机关有权依法进行处罚。
- 处罚措施：公安机关在发现有人违反规定燃放烟花爆竹时，可以采取罚款、没收烟花爆竹、警告等处罚措施。具体的处罚力度和方式会根据违法行为的情节轻重以及当地的具体规定来确定。
其他相关部门的职责
- 城市管理部门：在一些城市中，城市管理部门（如城管局）也可能承担一定的监管职责，特别是在公共场所或特定区域内禁止燃放烟花爆竹的情况下，城市管理部门可能会协助公安机关进行管理和处罚。但需要注意的是，城市管理部门的处罚权利通常是在特定情境下，且往往与公安机关的处罚权利并行不悖，而非替代。
- 环保部门：环保部门主要关注燃放烟花爆竹对环境的影响，如空气污染、噪音污染等。虽然环保部门本身不直接对燃放烟花爆竹的行为进行处罚，但它们可能会向公安机关提供相关证据或建议，以支持公安机关的处罚决定。
特殊情况下的处罚权利
- 地方政府或特定机构：在某些特殊情况下，如特定节日或活动期间，地方政府或特定机构可能会临时设定更严格的燃放烟花爆竹管理规定，并可能指定特定的部门或机构来执行这些规定。在这种情况下，处罚权利可能会根据地方政府的决定而有所调整。
建议与提醒：
- 遵守规定：为了避免不必要的麻烦和处罚，建议公众在燃放烟花爆竹时严格遵守当地的规定和限制。
- 了解当地规定：由于不同地区的燃放烟花爆竹管理规定可能存在差异，因此建议公众在燃放烟花爆竹前先了解当地的具体规定。
- 遇到问题及时咨询：如果您在燃放烟花爆竹方面遇到任何问题或疑问，或者因燃放烟花爆竹而面临处罚等法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。