结论前置：当事人对二审终审判决不服时，可以通过向上一级人民法院申请再审或向人民检察院申请检察建议或抗诉来寻求救济。但启动再审程序有严格的条件限制，需要提供新的证据或证明原判决存在错误的其他情形。
一、向上一级人民法院申请再审
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零六条的规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。特定情况下，如当事人一方人数众多或者当事人双方为公民的案件，也可以向原审人民法院申请再审。
申请条件：
- 申请再审需满足一定条件，包括但不限于：有新的证据，足以推翻原判决、裁定的；原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明的；原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的；原判决、裁定适用法律确有错误的等。
申请期限：
- 当事人申请再审，应当在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出；有特定情形的，如发现新的证据等，自知道或者应当知道之日起六个月内提出。
申请方式：
- 提交再审申请书，并附相关证据材料，向作出生效判决法院的上一级法院提出。
示例说明：假设在一起民事合同纠纷中，二审法院对合同的关键条款理解有误，导致判决结果对一方当事人不利。该当事人认为二审判决存在错误，可以在判决生效后六个月内，向上一级人民法院提交再审申请书及相关证据材料，申请再审。
二、向人民检察院申请检察建议或抗诉
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百一十五条的规定，地方各级人民检察院对同级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现有法定情形之一的，可以向同级人民法院提出检察建议，并报上级人民检察院备案；也可以提请上级人民检察院向同级人民法院提出抗诉。
申请条件：
- 与申请再审的条件类似，需存在法律规定的情形之一，如原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的、原判决、裁定适用法律确有错误的等。
申请方式：
- 向作出生效判决、裁定的人民法院的同级人民检察院提出申请，请求检察院向法院提出检察建议或抗诉。
示例说明：在上述民事合同纠纷中，如果当事人向上一级人民法院申请再审被驳回，或者法院逾期未对再审申请作出裁定，或者再审判决、裁定仍有明显错误，该当事人可以向同级人民检察院提出申请，请求检察院向法院提出检察建议或抗诉。
三、注意事项
- 遵守法律程序：在申请再审或检察建议、抗诉时，必须严格遵守法律程序，按照规定的条件和期限提出申请。
- 提供充分证据：为了支持自己的主张，需要提供充分的证据材料，证明原判决、裁定存在错误。
- 保持理性态度：申诉过程可能较为漫长和复杂，需要保持理性和耐心，积极配合司法机关的工作。
额外提醒：每个案件都有其独特性和复杂性，如果在实际操作中遇到困难或疑问，建议直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。