结论：同一行贿人在同时间段向多人行贿，一般情况下是需要移送司法机关的，但在特定条件下可能存在不移送的情形。以下从不同角度进行分析：
一、一般情况下的法律要求
根据我国《刑法》及相关司法解释，行贿罪是指为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的行为。当同一行贿人在同时间段内向多人行贿时，这通常意味着其行贿行为具有多次性和广泛性，严重破坏了国家工作人员的职务廉洁性和公职行为的不可收买性。因此，在一般情况下，这种行贿行为是需要被移送司法机关进行立案侦查和审判的。
二、不移送的特定条件
尽管一般情况下行贿行为需要移送司法，但也存在一些特定条件下可能不移送的情形。这些条件主要包括：
行贿数额较小且情节轻微：
- 如果行贿的数额较小，且情节显著轻微，不构成犯罪的，根据《刑事诉讼法》的相关规定，可能不会移送司法机关，而是由纪检监察机关或相关单位进行内部处理，如给予党纪政纪处分等。
存在法定从轻或减轻情节：
- 如果行贿人存在法定从轻或减轻情节，如自首、立功、认罪认罚等，且行贿数额不大，情节较轻的，有可能在司法程序中获得从轻或减轻处罚，甚至在某些情况下可能不被起诉或判处缓刑。但这并不意味着行贿行为本身不被移送司法，而是指在司法处理过程中可能获得更宽大的处理。不过，若情节极其轻微，结合其他因素，也有可能存在不移送司法的情况，但这需要严格依据具体案情和法律规定来判断。
行贿行为未造成严重后果：
- 如果行贿行为虽然存在，但并未造成严重的后果，如未影响国家工作人员的公正执行公务，未给国家、集体或他人造成重大损失等，那么在司法实践中，也有可能根据具体情况考虑不移送司法或给予较轻的处罚。但这种情况同样需要严格依据案情和法律规定来综合判断。
三、法律建议与风险提示
对于行贿人而言：
- 应严格遵守法律法规，不得为谋取不正当利益而行贿。一旦涉及行贿行为，应主动配合调查，如实陈述事实，争取从轻或减轻处罚。
- 如果认为自己的行贿行为情节轻微或存在法定从轻、减轻情节，应及时向司法机关或相关单位说明情况，并提供相关证据。
对于受贿人而言：
- 应坚守廉洁自律原则，不得接受行贿人的财物或其他利益。一旦发现行贿行为，应立即向纪检监察机关或司法机关报告。
- 如果因受贿行为而面临法律追究，应主动配合调查，如实陈述事实，争取从轻或减轻处罚。
对于相关单位而言：
- 应加强对公职人员的廉洁教育和监督，防止行贿受贿行为的发生。
- 一旦发现行贿受贿行为，应立即向纪检监察机关或司法机关报告，并配合调查处理。
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