未按合同约定付款的行为，在法律上明确构成违约，违约方需依据《中华人民共和国民法典》的相关规定承担相应的法律责任。以下是对此问题的详细分析：
一、违约责任的法律依据
《中华人民共和国民法典》第五百七十七条：
- 当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
《中华人民共和国民法典》第五百七十九条：
- 当事人一方未支付价款、报酬、租金、利息，或者不履行其他金钱债务的，对方可以请求其支付。这表明，对于金钱债务的迟延履行，收款方有权要求付款方继续履行付款义务。
《中华人民共和国民法典》第五百八十二条：
- 履行不符合约定的，应当按照当事人的约定承担违约责任。对违约责任没有约定或者约定不明确，且依据相关法律规定仍不能确定的，受损害方可以根据标的的性质以及损失的大小，合理选择请求对方承担修理、重作、更换、退货、减少价款或者报酬等违约责任。虽然此条款主要针对非金钱债务，但其中的原则同样适用于金钱债务违约时的损失赔偿计算。
《中华人民共和国民法典》第五百八十三条：
- 当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定，在履行义务或者采取补救措施后，对方还有其他损失的，应当赔偿损失。这进一步明确了违约方需赔偿因违约造成的全部损失，包括直接损失和间接损失。
二、违约责任的承担方式
继续履行：
- 违约方有义务继续按照合同的约定完成付款，以确保合同的全面履行。这是针对金钱债务迟延履行的基本处理方式。
赔偿损失：
- 违约行为导致守约方产生经济损失的，如资金周转困难、项目进度延误等，违约方应依法赔偿因此造成的全部损失。赔偿额应相当于因违约所造成的实际损失，但不得超过违约一方在订立合同时预见到或应当预见到的可能损失。
采取补救措施：
- 在某些情况下，违约方可能需要采取特定的补救措施来纠正其违约行为，以恢复合同的正常履行状态。虽然这更多针对非金钱债务，但在金钱债务违约中，如通过支付逾期利息等方式，也可视为一种补救措施。
三、实际操作建议
友好协商：
- 收款方首先应与付款方进行友好协商，指出其违约行为，并依据合同约定和法律规定要求对方尽快付款。双方可就逾期付款的违约责任承担方式进行沟通，如支付逾期利息、违约金等。
催告付款：
- 若协商不成，收款方可向付款方发送正式的催款函。催款函应明确告知付款方其违约事实、应付款项、付款期限以及逾期不付款将承担的法律后果。催款函可作为日后追究对方责任的证据。
法律程序：
- 若付款方仍不履行付款义务，收款方可根据合同中的争议解决条款采取进一步行动。若合同约定仲裁，则向仲裁机构申请仲裁；若未约定仲裁，则可向有管辖权的人民法院提起诉讼。通过法律程序强制要求付款方支付款项，并要求其承担违约责任，包括支付违约金和赔偿因违约造成的损失。
总结来说，未按合同约定付款的行为构成违约，违约方需依据法律规定及合同约定承担相应的法律责任。守约方有权根据具体情况，要求违约方继续履行合同、赔偿损失或采取其他补救措施，以维护自身合法权益。如果您在合同纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。