在离婚协议上注明因家暴而离婚的情况下，无过错方确实有权起诉要求赔偿，这一权利受到《中华人民共和国民法典》的明确支持。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条的规定，当存在实施家庭暴力等情形之一导致离婚时，无过错方有权请求损害赔偿。这一条款为因家庭暴力而离婚的无过错方提供了坚实的法律支持。

二、赔偿范围

1. 物质损害赔偿：

   • 涵盖因家庭暴力直接产生的所有实际费用，包括但不限于医疗费、护理费、误工费以及残疾者生活补助费等。这些费用需有明确的支出凭证，如医院诊断证明、医疗费用清单、收入证明等，以便在诉讼中作为赔偿依据。
   • 若家庭暴力导致家中财物损坏，无过错方也可要求相应赔偿，需提供财产损坏评估报告等证据。

2. 精神损害赔偿：

   • 考虑到家庭暴力对受害者精神和心理造成的深远伤害，无过错方有权主张精神损害赔偿。
   • 法院在确定赔偿数额时，会综合考虑侵权人的过错程度、侵害手段、场合、行为方式、侵权行为后果、侵权人获利情况、经济能力以及当地平均生活水平等多重因素。

三、主张赔偿的注意事项

1. 时间要求：

   • 无过错方必须在离婚诉讼的同时提出损害赔偿请求。如果作为被告不同意离婚且未提出损害赔偿请求，可以在离婚后一年内单独提起诉讼。
   • 如果一审时未提出损害赔偿请求，二审期间提出的，法院将进行调解；调解不成的，告知当事人在离婚后一年内另行起诉。

2. 证据收集：

   • 为了成功获得赔偿，无过错方需积极收集能够证明家庭暴力存在的证据。
   • 证据包括但不限于报警记录、警方出警记录和询问笔录、医院诊断证明和病历、伤情照片、家暴现场的录音录像以及证人证言等。证据的充分性和真实性对于赔偿请求的成立至关重要。

四、实际操作建议

• 在遭受家庭暴力时，受害者应首先确保自身安全，并及时报警或寻求其他帮助。
• 保留所有与家庭暴力相关的证据，以便在离婚诉讼中主张自己的权利。
• 在提起离婚诉讼时，应明确提出损害赔偿请求，并附上相关证据。

五、特殊情况说明

• 如果双方在离婚协议中已经就赔偿问题达成一致，并明确表示放弃进一步追究的权利，那么无过错方在离婚后通常不能再就同一事实提起赔偿请求。但如果有新证据表明离婚协议存在欺诈、胁迫等情形，无过错方仍有可能在法定期限内提起诉讼要求撤销或变更离婚协议中的相关条款。

综上所述，因家暴起诉离婚时，无过错方不仅有权要求物质损害赔偿，还可主张精神损害赔偿。为了确保自身权益得到充分保护，受害者应积极收集证据，并在专业律师的指导下进行法律诉讼。如果你或你身边的人正在遭受家庭暴力，并计划通过法律途径寻求帮助，请随时向我咨询具体法律程序和赔偿标准。