税务局不能直接以“起诉”方式追缴公司欠缴的社保，但可通过行政强制手段追缴，若公司拒不履行且涉嫌犯罪的，税务或社保部门可移送公安机关追究刑事责任。以下从法律程序、行政手段、刑事责任三个角度展开说明：

一、法律程序上，税务局无“起诉权”，但可申请法院强制执行

根据《社会保险法》第六十三条，用人单位未按时足额缴纳社保费的，由社保征收机构（如税务局）责令限期缴纳或补足；逾期仍不缴纳的，社保征收机构可查询其存款账户，申请县级以上有关行政部门作出划拨决定，并书面通知开户银行划拨社保费。若公司账户余额不足，社保征收机构可要求公司提供担保并签订延期缴费协议；若公司未提供担保且拒不缴纳，社保征收机构可申请法院扣押、查封、拍卖其价值相当于应缴社保费的财产，以拍卖所得抵缴社保费。
关键点：税务局（或社保征收机构）的追缴行为属于行政强制措施，无需通过“起诉”这一司法程序，但若需强制执行公司财产，需申请法院介入。

二、行政手段上，税务局可采取多项强制措施

除上述申请法院强制执行外，税务局还可依据《社会保险法》第八十六条，对欠缴社保的公司自欠缴之日起，按日加收万分之五的滞纳金；逾期仍不缴纳的，由有关行政部门处欠缴数额一倍以上三倍以下的罚款。此外，若公司欠缴社保行为被认定为“未依法为劳动者缴纳社会保险费”，劳动者可依据《劳动合同法》第三十八条解除劳动合同，并要求公司支付经济补偿金（每工作满一年支付一个月工资）。
关键点：行政处罚（滞纳金、罚款）与民事赔偿（经济补偿金）可并行，但均不涉及“起诉”程序，而是由行政部门或劳动者直接主张权利。

三、刑事责任上，若公司拒不缴纳且情节严重，可能构成犯罪

根据《刑法》第二百七十六条之一，以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动者的劳动报酬，或者有能力支付而不支付劳动者的劳动报酬，数额较大，经政府有关部门责令支付仍不支付的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。虽然该条款直接针对“劳动报酬”，但司法实践中，若公司同时欠缴社保且拒不履行行政处罚决定，可能被认定为“情节严重”，进而触发刑事责任。此时，税务局或社保部门会将案件移送公安机关立案侦查，而非直接“起诉”。
关键点：刑事责任需经公安机关侦查、检察院审查起诉、法院审判，税务局无权直接启动刑事程序，但可推动案件进入刑事流程。

总结建议

若公司欠缴社保，税务局（或社保征收机构）会优先通过行政手段追缴，包括责令补缴、加收滞纳金、申请法院强制执行等；若公司拒不履行且情节严重，可能面临行政处罚或刑事责任。若您是公司方，建议尽快补缴社保并配合行政部门调查，避免损失扩大；若您是劳动者，可向社保征收机构投诉或申请劳动仲裁，主张补缴社保及经济补偿金。如有具体案件细节，可进一步向我咨询。