被行政处罚如罚款并处禁业，一般情况下对子孙没有直接影响，但在特定情形下可能存在间接影响，具体分析如下：

1. 行政处罚的直接效力范围
   根据《行政处罚法》等法律法规，行政处罚的效力通常仅针对被处罚人本人，不会直接延伸至其亲属或后代。例如，罚款需由被处罚人自行承担，禁业限制也仅禁止被处罚人从事特定职业或活动，不会直接剥夺其子孙的从业资格或权利。

2. 可能存在的间接影响情形

   • 家庭经济压力传导：若被处罚人因罚款或禁业导致家庭经济状况恶化，可能间接影响子孙的教育、生活资源获取，但这是经济层面的连锁反应，非法律直接规定。
     
   • 特定职业的资格审查：部分职业（如公务员、律师、教师等）在资格审查时，可能要求申请人提供直系亲属的无犯罪记录证明（注意是“犯罪记录”而非“行政处罚记录”）。若被处罚人的行为涉及严重违法（如刑事犯罪），可能间接影响子孙从事此类职业；但单纯的行政处罚记录通常不构成资格限制。
     
   • 社会信用体系联动：若行政处罚信息被纳入社会信用体系，且子孙在参与某些活动（如申请贷款、参与招投标）时需提供家庭信用证明，可能因家庭整体信用评分降低而受影响，但此类情形需以具体政策为准，法律上无明确禁止性规定。

3. 法律原则的保障
   我国法律遵循“罪责自负”原则，即仅处罚违法行为人本人，不株连亲属。行政处罚作为行政法律责任的一种，同样适用这一原则。因此，除非法律明确规定（如特定职业的资格限制需审查亲属背景），否则行政处罚不会直接对子孙产生法律上的不利后果。

建议：若您或家人面临行政处罚，可重点关注处罚本身的合法性及救济途径（如申请行政复议或提起行政诉讼），无需过度担忧对子孙的直接影响。如有具体行业或场景的担忧，可进一步向我说明，我会结合具体法规为您分析。