关于交通肇事逃逸的罚款问题，这确实是一个涉及法律责任和具体情节的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：
一、交通肇事逃逸的法律后果概述
交通肇事逃逸是一种严重的违法行为，其法律后果根据是否构成犯罪而有所不同。不构成犯罪的，将面临罚款和可能的拘留；构成犯罪的，则除刑事责任外，还可能被吊销驾驶证且终生禁驾。
二、不构成犯罪的情况下的罚款规定
法律依据： 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可以并处十五日以下拘留。
罚款裁量因素： 具体罚款金额会由执法部门根据逃逸情节的轻重、事故的具体情况（如是否造成人员受伤、财产损失大小等）以及逃逸者的态度（如是否主动投案、是否配合调查等）等因素，在二百元至二千元的幅度内进行裁量。
轻微肇事逃逸的特殊情况： 在轻微肇事逃逸的情况下，如果逃逸情节确实非常轻微，比如车辆间的轻微刮擦，且事后驾驶人主动投案自首，如实交代事故经过，并积极与对方达成赔偿和解并取得谅解，交警在综合评估后，有可能仅作出罚款决定，而不并处拘留等其他处罚。但这并不意味着肇事逃逸行为可以被轻视或容忍。
三、构成犯罪的情况下的法律后果
如果交通肇事逃逸构成犯罪，如交通肇事罪，逃逸者将面临严厉的刑事处罚。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，逃逸者可能面临有期徒刑或拘役的刑罚，并且还将面临吊销机动车驾驶证的处罚，且终生不得重新取得机动车驾驶证。此外，在司法实践中，法院还可能根据犯罪情节等因素决定是否适用罚金刑以及具体的罚金数额。
四、综合建议与提醒
交通肇事逃逸是一种极其不负责任且违法的行为，它不仅会对受害者及其家庭造成极大的伤害，也会给逃逸者自身带来极其严重的法律后果。因此，我强烈建议驾驶员在发生交通事故后，务必立即停车、保护现场、抢救受伤人员，并及时报警处理。这不仅是法律规定的义务，也是道德和人性的基本要求。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。