结论前置：公司被执行对方撤销（即执行案件终结或撤销）后，理论上可以注销公司，但需满足一系列严格的条件和程序，确保所有债务得到妥善处理和债权人权益得到充分保障。若未依法履行相关义务，公司及相关责任人将面临法律责任。
详细分析
一、公司注销的基本条件与程序
基本条件：
- 根据《中华人民共和国公司法》第二百三十九条，公司清算结束后，应制作清算报告并报送相关机构，申请注销公司登记。这包括清理公司的资产和债务、解决与员工的劳动关系等。
法定程序：
- 注销公司需要经过严格的法定程序，包括但不限于成立清算组、进行资产和债权债务的清算、制作清算报告、报股东会或人民法院确认、报送公司登记机关申请注销等。
二、执行案件撤销后公司注销的考量
债务处理：
- 即使执行案件被撤销，公司仍需确保所有债务得到妥善处理。若存在未清偿的债务，公司需在注销前进行清偿或作出合理安排，否则可能面临法律责任。
清算报告的审查：
- 清算组制作的清算报告需全面反映公司的资产和债务情况，包括执行案件的处理结果。若清算报告未准确反映公司财务状况，可能导致注销申请被拒绝。
法院或相关机构的许可：
- 在某些情况下，尤其是当公司存在未了结的债务或法律纠纷时，可能需要获得法院或相关机构的许可才能注销。这是为了保障债权人的合法权益，防止公司通过注销逃避债务。
三、注销前的必要步骤与法律风险
全面清算：
- 公司需依法进行全面清算，确保所有资产和债权债务都得到准确记录和妥善处理。这包括通知债权人申报债权、清理公司财产、清缴税款等。
债务清偿与安排：
- 在注销前，公司必须确保所有债务都已清偿完毕或已作出合理安排。若存在未清偿的债务，公司需与债权人协商解决方案，并取得债权人的同意。
申请注销与审查：
- 在完成上述步骤后，公司可向相关机构提交注销申请，并附上必要的文件和证明。相关机构将对申请进行审查，确保公司符合注销条件。
法律风险：
- 如果公司在注销过程中存在隐瞒债务、逃避清偿等违法行为，将面临严重的法律风险。这不仅可能导致公司注销申请被拒绝，还可能引发法律制裁和相关责任人的个人法律责任。同时，债权人有权通过法律途径要求已注销公司的股东、发起人或者出资人等对公司债务承担相应的清偿责任。
总结与建议
公司在执行案件被撤销后，虽然理论上可以注销，但实际上需要满足一系列严格的条件和程序。为确保注销过程的合法性和有效性，我建议公司在面临此类情况时，务必寻求专业法律咨询。作为专业律师，我可以为公司提供全面的法律服务，包括协助公司进行全面清算、处理未了结的债务和法律纠纷、准备注销申请文件等。同时，公司应充分认识到注销过程中的法律风险和责任，积极履行债务，保障债权人的合法权益。若公司有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。