结论：在您描述的情况下，健身房是否承担责任需视具体情况而定，主要取决于健身房是否尽到了安全保障义务。以下从不同角度为您详细分析：
一、健身房的安全保障义务
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
若健身房未尽到安全保障义务：
- 如果健身房在管理上存在疏忽，例如未设置足够的监控设备、未安排安保人员巡逻、更衣室或储物柜存在安全隐患等，导致您的羽绒服被盗，那么健身房可能需要承担相应的赔偿责任。
- 在这种情况下，您可以要求健身房赔偿您的羽绒服损失，具体赔偿金额可以根据羽绒服的购买价格、使用年限、折旧情况等因素进行协商或通过法律途径确定。
若健身房已尽到安全保障义务：
- 如果健身房已经采取了合理的安全措施，例如设置了完善的监控设备、安排了安保人员巡逻、提供了安全的储物柜等，但您的羽绒服仍然被盗，且无法证明是健身房的过错导致的，那么健身房可能不需要承担赔偿责任。
- 在这种情况下，您可能需要自行承担羽绒服的损失，或者通过其他途径（如报警、寻找目击者等）来追回损失。
二、您的举证责任
在主张健身房承担赔偿责任时，您需要承担一定的举证责任，即证明健身房未尽到安全保障义务，且您的羽绒服被盗与健身房的过错存在因果关系。这可能需要您提供相关的证据，如监控录像、报警记录、目击者证言等。
三、建议与行动
- 及时报警：在发现羽绒服被盗后，您应立即报警，并保留好报警记录作为证据。
- 与健身房协商：您可以与健身房的管理人员沟通，说明情况并要求赔偿。在协商过程中，您可以提供相关的证据来支持您的主张。
- 寻求法律途径：如果协商无果，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。例如，您可以向法院提起诉讼，要求健身房承担赔偿责任。
最后，我理解您现在可能对这件事情感到困扰和不满。作为律师，我建议您在处理此类问题时保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。