结论：第三方公司派遣人员提出和用人单位（即实际用工单位）签订长期合同，对用工单位确实会产生一定影响，这种影响主要体现在法律关系、合同管理、用工成本及责任承担等多个方面。以下是对这些影响的详细分析：
法律关系的变化：
- 原本劳务派遣关系中，劳务派遣单位是法律意义上的用人单位，与被派遣劳动者签订劳动合同，并承担用人单位的相应责任。若被派遣劳动者直接与用工单位签订长期合同，则法律关系将发生根本性变化，用工单位将直接成为用人单位，需承担用人单位的全部法律责任。
- 这种变化要求用工单位在人力资源管理、劳动法规遵守等方面达到更高的标准，因为用工单位将直接面对劳动者的权益保护、劳动争议处理等法律问题。
合同管理的复杂性增加：
- 与劳务派遣单位签订派遣协议相比，用工单位直接与劳动者签订长期合同，将需要自行管理劳动合同的签订、履行、变更、解除等各个环节，这无疑增加了合同管理的复杂性和工作量。
- 用工单位需确保合同内容的合法合规，避免因合同条款不当而引发的法律风险。
用工成本的上升：
- 长期合同往往意味着用工单位需要承担劳动者更长期的劳动报酬、社会保险、福利待遇等成本。与劳务派遣相比，这些成本可能更加直接和显著。
- 此外，若合同中约定了较高的工资水平或福利待遇，用工单位的用工成本将进一步上升。
责任承担的加重：
- 作为用人单位，用工单位将直接承担劳动者在工作过程中可能发生的工伤、职业病等事故的责任。这与劳务派遣关系中，用工单位与派遣单位可能承担的连带责任有所不同。
- 用工单位还需确保劳动者的劳动条件、劳动保护等符合法律法规要求，否则将可能面临法律制裁。
法律建议：
- 审慎考虑：用工单位在面对被派遣劳动者提出签订长期合同的要求时，应审慎考虑自身的用工需求、成本承受能力及法律责任等因素。
- 法律咨询：在做出决定前，建议用工单位咨询专业律师，了解相关法律法规及政策要求，确保自身行为的合法合规。
- 合同条款设计：若决定与劳动者签订长期合同，用工单位应精心设计合同条款，明确双方的权利义务、合同期限、劳动报酬、福利待遇等关键内容，以降低法律风险。
可能后果：
- 若用工单位未经充分考虑而盲目签订长期合同，可能面临用工成本上升、法律责任加重等不利后果。
- 若合同条款设计不当或违反法律法规要求，用工单位还可能面临劳动争议、行政处罚等法律风险。
综上所述，第三方公司派遣人员提出和用人单位签订长期合同对用工单位确实会产生一定影响。用工单位在面对此类要求时，应全面考虑各种因素，并咨询专业律师以获取法律建议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。