您好，针对您提出的美容店卖的产品没有备案的问题，这是一个涉及化妆品监管法规的重要事项，我将为您详细解答。
首先，根据《化妆品监督管理条例》的相关规定，上市销售、经营或者进口的普通化妆品必须进行备案。如果美容店销售的产品没有备案，那么这种行为是违法的，会受到相应的行政处罚。
具体来说，如果美容店销售未备案的普通化妆品，负责药品监督管理的部门（如市市场监督管理局）有权进行查处。处罚措施可能包括：没收违法所得、违法生产经营的化妆品，以及专门用于违法生产经营的原料、包装材料、工具、设备等物品；同时，根据违法生产经营的化妆品货值金额，处以相应数额的罚款。如果情节严重，还可能责令停产停业、取消备案或吊销化妆品许可证件，并对相关责任人员处以罚款，甚至禁止其从事化妆品生产经营活动。
以陵水椰林后美学美容店为例，该店就因经营未备案的普通化妆品等违法行为受到了行政处罚。处罚决定书明确指出了其违法行为，并依据相关法规进行了罚款和没收涉案产品的处理。
因此，如果您发现美容店销售的产品没有备案，建议您采取以下措施：
保留证据：购买产品时保留好购物凭证、产品包装等相关证据，以便后续维权。
向监管部门举报：您可以向当地的市场监督管理局或药品监督管理部门举报该美容店的违法行为，提供相关证据，以便监管部门进行调查处理。
选择正规渠道购买：为了避免购买到未备案的化妆品，建议您选择正规渠道购买，如大型商场、品牌专卖店等，并仔细查看产品的备案信息。
总之，美容店销售未备案的化妆品是违法行为，会受到严厉的行政处罚。作为消费者，我们应该提高警惕，选择正规渠道购买化妆品，并保留好相关证据以便维权。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询相关部门或专业人士。