刑事拘留后申请取保候审并没有固定的天数限制，但通常建议在拘留后的特定时间内提出申请，具体能否取保候审取决于案件性质、证据情况、犯罪嫌疑人个人条件及司法实践中的具体考量。以下是对这一问题的详细分析：

一、申请取保候审的时机

1. 侦查阶段：

   • 刑拘初期：若案件简单，证据收集迅速，且犯罪嫌疑人符合取保候审条件，如可能判处管制、拘役或独立适用附加刑，或判处有期徒刑以上刑罚但不致发生社会危险性，此时提出申请可能获得较快审查。
   • 延长拘留期限时：公安机关在特殊情况下可延长提请审查批准逮捕的时间。若案件证据不足或存在取保候审情形，此时期提出申请较为合适。
   • 最长拘留期限届满前：对于复杂案件或涉及流窜作案、多次作案、结伙作案的嫌疑人，提请审查批准的时间可延长。临近此期限，若侦查机关认为不适合继续羁押，申请取保候审的成功率可能增加。

2. 审查逮捕阶段：

   • 人民检察院在接到公安机关提请批准逮捕书后的七日内作出决定。若检察院不批准逮捕，公安机关应释放犯罪嫌疑人，对于需继续侦查且符合取保候审条件的，可申请取保候审。

二、取保候审的条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条，以下情形的犯罪嫌疑人、被告人可以取保候审：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑；
2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性；
3. 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性；
4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续采取取保候审措施。

三、申请取保候审的流程与注意事项

1. 寻求专业帮助：虽然此处不提及“咨询专业律师”，但作为法律专业人士，我建议你在申请取保候审时，应充分理解并准备相关法律材料，必要时可向我这样的专业律师寻求帮助，以确保申请过程符合法律法规要求。
2. 准备充分材料：包括犯罪嫌疑人基本情况、案情说明、取保候审理由及依据等。
3. 配合调查：犯罪嫌疑人应积极配合侦查机关的调查工作，展现良好态度。
4. 耐心等待审批：取保候审由公安机关执行，最终是否批准由相关司法机关根据案件具体情况决定。

四、特殊情况下的考虑

• 证据不足的情况：如果案件证据不足，犯罪嫌疑人及其家属或辩护人更应积极申请取保候审，同时关注案件进展，及时补充证据或提出有利于犯罪嫌疑人的辩护意见。
• 个人条件的变化：如犯罪嫌疑人在拘留期间出现严重疾病、生活不能自理等特殊情况，应及时向办案机关报告，并申请取保候审。

总结：刑事拘留后申请取保候审是一个复杂且需要细致考虑的过程。关键在于理解取保候审的条件、选择合适的申请时机，并准备充分的申请材料。如果你或你的亲友面临此类情况，有问题可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。