结论：施工单位私下和监理单位签订合同并付给监理单位20万元现金，这一行为是否违法，需结合具体情况分析，可能涉及违法也可能不直接违法，但存在诸多法律风险和不合规之处。

分析如下：

1. 从合同效力角度：

   • 如果该私下签订的合同内容违反了法律法规的强制性规定，或者损害了国家、集体或第三人的利益，那么该合同可能被认定为无效合同。例如，若合同中约定了不正当的利益输送、行贿受贿等违法内容，则显然违法。
   • 如果合同内容本身并不违法，但签订过程存在欺诈、胁迫等情形，也可能影响合同的效力。不过，就您描述的情况而言，主要关注的是合同签订的“私下性”及现金支付方式，这些因素本身不直接导致合同无效，但可能引发其他法律问题。

2. 从现金支付角度：

   • 现金支付本身并不违法，但在建设工程领域，大额现金支付往往缺乏透明度，容易引发财务违规、税务问题等。特别是当这种支付与合同签订、履行等环节紧密相关时，可能被视为试图规避监管、隐瞒真实交易情况的行为。
   • 根据相关法律法规，建设工程领域的交易应当遵循公开、公平、公正的原则，大额现金支付可能违反了这些原则，尤其是当这种支付方式被用于掩盖不正当利益输送时。

3. 从行业规范与监管角度：

   • 建设工程领域受到严格的行业规范和监管要求，包括合同签订、资金支付、工程质量等多个方面。私下签订合同并支付现金，可能绕过了正常的监管流程，违反了行业规范。
   • 监理单位作为建设工程的重要参与方，其职责是监督工程质量、进度等，确保工程符合相关标准和要求。如果监理单位通过私下签订合同并接受现金支付的方式与施工单位形成不正当利益关系，将严重损害其独立性和公正性，进而影响工程质量。

4. 从法律后果角度：

   • 如果上述行为被认定为违法或违规，相关单位和个人可能面临行政处罚、民事赔偿甚至刑事责任。例如，如果涉及行贿受贿等犯罪行为，将依法追究刑事责任。
   • 即使行为未直接构成犯罪，也可能因违反行业规范或监管要求而受到行业处罚或声誉损失。

建议：

• 施工单位和监理单位应严格遵守相关法律法规和行业规范，确保合同签订和资金支付的合法性和透明度。
• 避免私下签订合同和采用不规范的支付方式，以减少法律风险和合规问题。
• 如果存在争议或疑问，应及时咨询专业律师或相关监管机构，以确保自身行为的合法性和合规性。

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