未立遗嘱时，旁系亲属在一般情况下不能直接继承遗产，但在特定情况下可以享有继承权。以下是对这一问题的详细分析：
一、法定继承中的旁系亲属继承权
在法定继承中，遗产的继承遵循严格的顺序。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定：
关键点：堂兄弟姐妹、表兄弟姐妹等更远的旁系亲属并不直接包含在法定继承顺序之内，因此在没有特殊情况下，他们不享有直接的继承权。若被继承人去世时，第一顺序继承人（配偶、子女、父母）均已去世或不存在，且没有遗嘱指定其他继承人，那么旁系亲属中的兄弟姐妹、祖父母、外祖父母将作为第二顺序继承人继承遗产。
二、遗嘱继承中的旁系亲属继承权
遗嘱是被继承人自由处分其遗产的法律文件。根据法律规定，被继承人可以指定任何人为遗嘱继承人，包括旁系亲属。只要遗嘱符合法定的形式要件和实质要件，其内容即具有法律效力，旁系亲属可依据遗嘱获得相应的遗产份额。
举例：若被继承人在遗嘱中明确指定其侄子（旁系亲属）继承其房产，那么该侄子将依据遗嘱获得该房产的继承权。
三、代位继承中的旁系亲属继承权
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条，代位继承是一种特殊的继承方式。当被继承人的子女或兄弟姐妹先于被继承人死亡时，他们的直系晚辈血亲或兄弟姐妹的子女可以代位继承。虽然代位继承涉及旁系亲属，但其继承权是基于被代位人的继承地位而产生的，并非旁系亲属本身的直接继承权。
举例：若被继承人的兄弟先于其去世，且该兄弟有一个子女（即被继承人的侄子或侄女），那么该侄子或侄女将代位继承其父亲或母亲（即被继承人的兄弟）应继承的遗产份额。
四、特殊情况下的旁系亲属继承权
除了上述三种情况外，还存在一些特殊情况下的继承，如相互有扶养关系的继父母与继子女之间、继兄弟姐妹之间，在一定条件下也有相互继承遗产的权利。这种继承权的产生是基于他们之间存在的扶养关系，而非单纯的血缘关系。
举例：若被继承人与其继子女之间形成了扶养关系，且被继承人未立遗嘱，那么该继子女在法定继承中可能享有与亲生子女同等的继承权。同样地，若继兄弟姐妹之间形成了扶养关系，他们也可能在特定情况下享有相互继承遗产的权利。
总结与建议
综上所述，未立遗嘱时旁系亲属的继承权取决于多种因素，包括法定继承顺序、遗嘱内容、代位继承情况以及特殊扶养关系等。在处理家庭财产纠纷时，建议家庭成员之间保持沟通，尽量通过协商达成一致意见。若无法协商解决，可以寻求法律途径来维护自己的合法权益。若您有任何关于婚姻家庭领域的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。