结论前置：逾期银行申请拘留并不意味着一定会被拘留，是否会被拘留取决于多种因素，包括逾期行为的性质、情节严重程度、是否构成犯罪以及司法机关的认定等。
详细分析：
逾期行为的性质与情节：
- 逾期还款本身是一种违约行为，主要涉及民事法律关系。银行通常会通过民事诉讼途径来追讨逾期贷款，如起诉至法院要求还款。
- 只有在逾期行为涉嫌犯罪，如贷款诈骗、恶意透支信用卡等，且情节严重到构成刑事犯罪时，银行或相关机构才可能向公安机关报案，由公安机关进行刑事立案侦查。
拘留的适用条件：
- 拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，通常适用于现行犯或者重大嫌疑分子，且需要满足一定的条件，如可能判处徒刑以上刑罚、有毁灭、伪造证据或者串供可能等。
- 在逾期贷款案件中，即使银行申请拘留，也需要公安机关进行审查，认为符合拘留条件才会执行。
司法机关的认定：
- 即使逾期行为涉嫌犯罪，也需要经过司法机关的认定。司法机关会根据案件事实、证据以及相关法律法规进行综合判断，确定是否构成犯罪以及是否需要采取拘留等强制措施。
- 如果司法机关认为逾期行为不构成犯罪或者情节轻微，可能不会采取拘留措施，而是通过其他方式处理，如调解、罚款、取保候审等。
法律建议：
- 积极应对逾期问题：如果面临逾期还款的情况，应积极与银行沟通，寻求解决方案，如延期还款、分期还款等，以避免逾期行为进一步恶化。
- 了解法律后果：逾期还款可能涉及民事责任和刑事责任，应了解相关法律法规，明确自己的权利和义务。
- 寻求法律帮助：如果逾期行为已经涉嫌犯罪或者面临司法机关的调查，应及时寻求专业律师的帮助，了解自己的法律处境，制定合适的应对策略。
可能后果：
- 如果逾期行为不构成犯罪或者情节轻微，可能只会面临民事诉讼和相应的民事责任，如还款、支付违约金等。
- 如果逾期行为构成犯罪且情节严重，可能面临刑事处罚，包括拘留、逮捕、有期徒刑等。但这种情况相对较少，且需要经过司法机关的严格认定。
总之，逾期银行申请拘留并不意味着一定会被拘留，是否会被拘留取决于多种因素。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。