结论：私立学校校车司机超龄驾驶校车发生严重交通事故，学校法定代表人是否需负刑事责任，需根据具体情况分析。若学校法定代表人对司机超龄驾驶的情况明知或应知而未尽到管理职责，则可能需承担刑事责任；若已尽到合理的管理义务，则通常不需承担刑事责任。

分析说明：

1. 刑事责任判定原则：

   • 刑事责任通常基于行为人的过错或违法行为来判定。
   • 在交通肇事案件中，若行为人（如司机）因违反交通规则导致事故，且情节严重，可能构成交通肇事罪。

2. 学校法定代表人的责任：

   • 学校法定代表人对学校的管理负有全面责任，包括校车运营的安全管理。
   • 若学校法定代表人明知或应知校车司机超龄驾驶（即超过法定驾驶年龄限制），而未采取相应措施阻止或纠正，则可能被视为未尽到管理职责。
   • 在这种情况下，若发生严重交通事故，学校法定代表人可能因管理失职而被追究刑事责任。

3. 尽到管理义务的情况：

   • 若学校法定代表人已建立了完善的校车管理制度，对司机进行了严格的资格审查和年龄核实，且定期进行了安全教育和培训。
   • 在司机超龄驾驶的情况下，若学校法定代表人能够证明已尽到了合理的管理义务，且事故并非因其管理失职直接导致，则通常不需承担刑事责任。

4. 其他相关因素：

   • 事故的严重程度、损害后果以及社会影响等也是判定刑事责任的重要考量因素。
   • 若事故导致人员伤亡或重大财产损失，且学校法定代表人存在明显的管理失职行为，则更可能被追究刑事责任。

总结： 综上所述，私立学校校车司机超龄驾驶校车发生严重交通事故时，学校法定代表人是否需负刑事责任需根据具体情况分析。若已尽到合理的管理义务且事故非因其管理失职直接导致，则通常不需承担刑事责任；若明知或应知而未尽到管理职责，则可能需承担刑事责任。因此，学校应加强对校车运营的安全管理，确保司机符合法定驾驶条件，以防范潜在的法律风险。