公司法定代表人因公司亏损自杀，其债务承担问题需分情况讨论：
公司债务与法定代表人个人债务的区分
- 公司债务：公司作为独立的法人实体，其债务原则上应由公司自身承担。法定代表人作为公司的代表，其执行公司职务时所产生的法律后果，包括债务，通常应由公司承担。因此，即使法定代表人因公司亏损而自杀，公司的债务并不会因此转由其个人或其家属承担。
- 个人债务：如果法定代表人以个人名义为公司借款或担保，或者在公司经营过程中存在个人财产与公司财产混同的情况，那么其个人可能需要对公司债务承担连带责任。但这种情况下的债务承担是基于个人行为，而非其作为法定代表人的身份。
法定代表人自杀后的债务处理
- 公司继续存在：如果公司并未因法定代表人的自杀而解散或破产，那么公司的债务应继续由公司承担。此时，应由公司的新任法定代表人或管理层继续处理公司事务，包括债务清偿。
- 公司解散或破产：如果公司因法定代表人自杀而陷入无法继续经营的状态，并最终解散或破产，那么公司的债务将按照法定程序进行清算。在清算过程中，公司的资产将用于清偿债务，如果资产不足以清偿全部债务，那么剩余的债务将依法进行减免或按比例分配给债权人。但无论如何，法定代表人的个人遗产（如果存在）并不会直接用于清偿公司债务，除非其个人财产与公司财产存在混同。
特殊情况下的债务承担
- 法定代表人滥用职权：如果法定代表人在任职期间滥用职权，损害公司利益，导致公司债务增加，那么其可能需要对公司因此遭受的损失承担赔偿责任。但这种责任是基于其个人行为，而非其作为法定代表人的身份，且需要具体证据支持。
- 刑事责任：如果法定代表人的行为构成犯罪，如诈骗、挪用资金等，那么其可能需要承担刑事责任。但刑事责任与民事债务承担是两个不同的法律概念，刑事责任的承担并不会直接影响民事债务的清偿。
法律建议：
- 对于公司债权人而言，应密切关注公司的经营状况和财务状况，及时采取法律措施保护自己的权益。如果公司出现无法清偿债务的情况，应及时向法院申请破产清算或参与公司的清算程序。
- 对于公司法定代表人或其家属而言，如果面临公司债务问题，应咨询专业律师，了解自己的法律责任和义务，避免不必要的法律风险。
总结：公司法定代表人因公司亏损自杀，其债务承担问题需根据具体情况进行判断。原则上，公司债务应由公司承担，个人债务则根据个人行为进行判断。在处理此类问题时，应咨询专业律师以获取准确的法律建议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。