老人在公交车上摔伤，公交公司应承担的责任需根据具体情况来分析。以下是我为您详细梳理的几种情况及对应的责任划分：

1. 公交公司承担全部或主要责任：

   • 如果老人摔伤是由于公交车司机的驾驶行为导致的，如急刹车、急变道等，且老人自身没有过错，那么公交公司应当承担全部或主要的赔偿责任。赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾，还应赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。

2. 老人自负风险或第三人承担责任：

   • 如果老人摔伤完全是因为自身原因，如站立不稳、突发疾病等，且公交车司机及公交公司没有其他过错，那么老人可能需要自负风险。
   • 如果老人摔伤是由于其他乘客的推搡等行为导致的，那么应由该乘客承担赔偿责任。此时，如果售票员、司机未尽到制止职责，公交公司也可能需要承担一定的赔偿责任。

3. 双方共同承担责任：

   • 如果老人摔伤是双方共同原因造成的，比如老人未站稳同时公交车司机也采取了不当的驾驶行为，那么双方可能需要协商承担损失。协商不成时，可以通过法院诉讼来认定责任比例。

在处理此类事故时，建议老人及其家属首先与公交公司进行沟通协商，看是否能够达成赔偿协议。如果协商无果，可以及时向法院提起诉讼，以维护自身合法权益。同时，也要注意保留好相关证据，如监控录像、医疗记录、费用票据等，以便在诉讼过程中提供有力支持。

总之，老人在公交车上摔伤时，公交公司应承担的责任需根据具体情况来判断。如果您或您的家人遇到了类似问题，可以及时向我咨询，我会根据您的具体情况为您提供专业的法律建议和帮助。