在矫正期间，社区矫正对象应当履行的三大核心义务可以归纳为以下几点，这些义务是基于《中华人民共和国社区矫正法》及相关法规的明确规定：

一、遵守法律、行政法规及社区矫正相关规定

社区矫正对象在矫正期间，首要义务是严格遵守国家的法律、行政法规，以及社区矫正机构制定的各项监督管理规定。这包括但不限于服从管理、接受教育，以及按照规定参加公益劳动等。这些规定旨在确保矫正对象在社区内能够规范自己的行为，逐步矫正犯罪心理和行为恶习，为顺利回归社会打下基础。

二、履行判决、裁定等法律文书确定的义务

社区矫正对象必须履行判决、裁定、暂予监外执行决定等法律文书所明确规定的义务。这些义务可能涉及赔偿、罚金、禁止令等，是矫正对象因其犯罪行为而必须承担的法律责任。履行这些义务，不仅是对法律的尊重，也是矫正对象自我救赎、重新融入社会的重要一步。

三、遵守监督管理规定，包括报告、会客、外出、迁居等

社区矫正对象在矫正期间，还需严格遵守社区矫正机构关于报告、会客、外出、迁居等方面的监督管理规定。例如，定期向社区矫正机构报告自己的活动情况，包括思想、工作、生活等方面；遵守会客规定，避免与不良人员接触；未经批准不得擅自离开所居住的市、县或迁居；以及在进行保外就医等特殊活动时，需严格遵守相关规定并报经批准。这些规定旨在确保矫正对象在矫正期间的行为可控，防止其再次违法犯罪。

概括起来，社区矫正对象在矫正期间应当履行的三大义务是：遵守法律、行政法规及社区矫正相关规定；履行判决、裁定等法律文书确定的义务；以及遵守监督管理规定，包括报告、会客、外出、迁居等。这些义务的履行，对于矫正对象的顺利回归社会、维护社会和谐稳定具有重要意义。