针对您提出的问题，关于医院开具的诊断证明只有医生的签字和医院盖的公章，但没有盖公章的经办人签名的情况，以下是我的详细解答：
结论：医院开具的诊断证明通常需要加盖医院公章以体现其法律效力，而经办人签名并非必须，但加盖公章时应确保公章的真实性和合法性。
分析说明：
诊断证明的法律效力：
- 诊断证明是医院根据患者病情出具的正式文件，用于证明患者的诊断结果。
- 加盖医院公章是诊断证明具有法律效力的关键要素之一，它表示医院对诊断内容的认可和负责。
经办人签名的要求：
- 经办人签名并非诊断证明必须包含的内容。在某些情况下，医院可能通过内部流程确保诊断证明的真实性和准确性，而不一定需要经办人签名。
- 然而，如果医院内部有规定要求经办人签名，或者患者或相关机构对诊断证明的真实性有疑虑，那么经办人签名可能成为验证诊断证明真实性的一个辅助手段。
公章的真实性和合法性：
- 患者在收到诊断证明时，应仔细核对公章的真实性和合法性。可以通过与医院官方公章进行比对，或者通过其他途径验证公章的真实性。
- 如果发现公章存在伪造或冒用的情况，患者应及时向医院或相关部门反映，以维护自己的合法权益。
法律建议：
- 如果患者对诊断证明的真实性有疑虑，可以向医院咨询并要求核实。
- 在涉及法律事务或需要提交诊断证明作为证据时，建议提前咨询专业律师（如我），以确保诊断证明的法律效力和使用方式符合相关规定。
综上所述，医院开具的诊断证明在加盖医院公章后即具有法律效力，经办人签名并非必须。但患者应确保公章的真实性和合法性，并在需要时咨询专业律师以维护自己的合法权益。