面对醉驾后交警部门一直未处理的情况，您可以通过以下清晰、详细且具有深度的步骤来推动案件的处理进程，维护自己的合法权益：

一、主动沟通与了解进展

1. 前往交警部门：首先，建议您亲自前往负责该醉驾案件的交警大队或中队，找到具体承办案件的民警进行面对面沟通。礼貌且坚定地询问案件为何迟迟未处理，并详细了解目前案件所处的阶段以及存在的阻碍因素。

2. 电话沟通：如果当面沟通不便，您也可以拨打交警部门的办公电话，向工作人员说明情况，并询问案件进展。在沟通过程中，务必保持冷静和理性，避免情绪化表达。

3. 明确处理时间：向交警部门明确表达希望案件得到及时处理的诉求，并询问预计完成处理的具体时间节点。要求对方给出一个合理的期限，并做好相应的记录，以便后续跟进。

4. 补充材料：确保您已按要求提交了所有与醉驾案件相关的材料，如酒精检测报告、现场笔录、驾驶证和行驶证等。如果发现存在材料缺失或程序未完成的情况，应及时补充或推进，以避免因材料不全导致处理停滞。

二、利用上级监督与投诉机制

1. 内部投诉：若与当地交警部门沟通后仍未得到有效解决，您可以向其上级公安机关交通管理部门反映情况。这可以通过书面形式，如撰写投诉信并详细说明醉驾事件的经过、与当地交警沟通的情况以及对处理拖延的不满，寄送到上级交警部门的信访办公室；也可以通过拨打上级交警部门的监督举报电话进行投诉。

2. 政务服务热线：此外，您还可以拨打当地的政务服务便民热线（如12345），这是政府设立的为群众解决各类问题的综合服务平台。按照语音提示或转接人工服务后，如实反映醉驾案件未得到及时处理的情况，并提供详细信息。热线工作人员会将问题记录并转交给相关责任部门处理，后续会有反馈。

3. 公安机关督察部门：如果问题仍未得到解决，您可以向当地公安机关的督察部门投诉。督察部门是公安机关内部负责监督执法活动的专门机构，他们会对您的投诉进行调查，并督促交警部门依法处理案件。

三、借助媒体监督（谨慎选择）

如果上述方式均未能奏效，且您认为案件处理的不当拖延已经严重影响了您的合法权益，您可以考虑向当地有影响力的媒体栏目组或报社反映情况。但在此过程中，务必确保所提供信息的真实性和准确性，避免夸大或歪曲事实。媒体的关注往往能够促使交警部门重视并尽快处理案件，但也可能带来一定的舆论压力，因此需谨慎选择。

四、寻求法律救济途径

1. 行政复议：如果认为交警队的不作为影响了自身合法权益，您可以在知道该具体行政行为之日起60日内，向作出该行为交警队的上一级公安机关交通管理部门或者该交警队所属的本级人民政府提出行政复议申请。要求其对交警队不处理的行为进行审查并责令改正。

2. 行政诉讼：若行政复议未能解决问题，您可以向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。通过司法途径，要求法院判决交警队依法履行职责，对醉驾案件作出处理。在诉讼过程中，您应准备好相关证据，如与交警队沟通的记录、醉驾事件发生时的材料等，以支持自己的诉求。

五、了解醉驾处理流程及注意事项

1. 处理流程：

   • 现场检测：交警会进行现场酒精测试，初步判断是否醉驾。
   • 精确测试：若现场测试呈阳性，将进行更精确的血液或呼气测试。
   • 暂扣驾驶证：确认醉驾后，交警会暂扣驾驶证，并禁止当事人驾驶。
   • 行政处罚：根据法律规定，醉驾将面临罚款、拘留及吊销驾驶证等处罚。若情节严重，还可能构成危险驾驶罪，需承担刑事责任。

2. 注意事项：

   • 遵守法律：在等待交警部门处理期间，您应严格遵守法律法规，不得有违法行为。
   • 配合调查：在交警调查过程中，应如实提供相关信息，不得虚假陈述或隐瞒事实。
   • 保持冷静：面对处理拖延的情况，保持冷静和理性至关重要。避免采取过激行为或发表不当言论，以免加重自身责任或影响案件处理。

综上所述，面对醉驾后交警部门一直未处理的情况，您应通过主动沟通、利用上级监督与投诉机制、借助媒体监督（谨慎选择）以及寻求法律救济等途径来维护自己的合法权益。同时，了解醉驾的处理流程和注意事项也是必不可少的。希望这些建议能对您有所帮助。