结论：给人担保利息逾期一天，一般情况下不会产生严重的法律后果，但具体影响还需根据担保合同的具体条款以及债权人的态度来判断。以下从不同角度进行详细分析：
一、担保合同条款的影响
合同约定：首先，需要查看担保合同中是否明确规定了利息逾期的相关条款。如果合同中明确规定了逾期利息的计算方式、逾期天数与违约责任的关系等，那么逾期一天是否会产生影响，就需严格按照合同约定来判断。
- 若合同有明确规定：如合同中规定“逾期一天即视为违约，需支付违约金或承担其他违约责任”，那么逾期一天就可能产生相应的法律后果。
- 若合同无明确规定：则逾期一天通常不会直接导致严重的法律后果，但可能引发债权人的关注或提醒。
宽限期条款：有些担保合同中可能包含宽限期条款，即允许债务人在一定期限内（如几天）逾期支付利息而不视为违约。如果合同中有此类条款，且逾期一天在宽限期内，则不会产生违约责任。
二、债权人的态度与行动
- 债权人的宽容度：即使担保合同中没有明确规定逾期一天的责任，债权人的态度也至关重要。如果债权人较为宽容，可能只是提醒债务人及时支付利息，而不会采取进一步的法律行动。
- 债权人的行动：如果债权人较为严格，或者认为逾期一天已经构成了对合同约定的违反，那么债权人可能会采取一系列行动，如要求担保人承担担保责任、提起诉讼等。但这种情况相对较少，且通常需要逾期情况较为严重或持续较长时间。
三、法律后果的潜在性
- 信用记录：虽然逾期一天通常不会直接导致严重的法律后果，但可能会对债务人的信用记录产生一定影响。如果债权人将逾期情况上报至征信机构，那么债务人的信用记录可能会受到损害，进而影响其未来的贷款、信用卡申请等。
- 担保责任：作为担保人，如果债务人逾期支付利息，且债权人要求担保人承担担保责任，那么担保人可能需要按照合同约定或法律规定履行担保义务，如支付逾期利息、违约金等。但这种情况通常发生在逾期情况较为严重或持续较长时间时。
四、建议与措施
- 及时沟通：如果发现利息逾期，建议债务人及时与债权人沟通，说明情况并尽快支付逾期利息，以避免不必要的法律纠纷和信用损害。
- 审查合同：担保人应仔细审查担保合同中的相关条款，了解自己的权利和义务，以便在发生逾期情况时能够做出正确的应对。
- 寻求法律帮助：如果逾期情况较为复杂或涉及较大的金额，建议债务人或担保人寻求专业律师的法律帮助，以维护自己的合法权益。
总结来说，给人担保利息逾期一天，一般情况下不会产生严重的法律后果，但具体影响还需根据担保合同的具体条款以及债权人的态度来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。