结论前置：亲生父母与子女之间的法律关系，无论是基于自然血亲还是拟制血亲（在特定情况下如收养关系中的某些环节，但亲生关系本身无法被拟制断绝），通常是不能通过法律途径断绝的。而养育关系，在符合法定条件的情况下，是可以解除的。以下是对这一问题的详细分析：

一、自然血亲的父母子女关系无法断绝

自然血亲的父母子女关系是基于子女出生的法律事实而发生的，这包括婚生和非婚生的父母子女关系。这种关系因血缘而产生，是客观存在且不可改变的事实。

1. 赡养与抚养义务的持续性：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务；成年子女则对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这些义务是法定的，不因双方声称断绝关系而免除。例如，子女不能以“断绝关系”为由拒绝赡养缺乏劳动能力或生活困难的父母，同样，父母也不能以此为由不履行对未成年子女的抚养义务。

2. 法定继承权利的不可剥夺性：

   • 在法定继承中，父母和子女互为第一顺序继承人。这种基于血亲的继承关系不会因“断绝关系”的声明而改变，双方的继承权利依然存在。

二、拟制血亲的父母子女关系在特定条件下可解除

拟制血亲的父母子女关系则是基于收养、再婚等法律行为或事实上的抚养关系而形成的，由法律认可并设定。虽然亲生关系无法被拟制断绝，但拟制血亲关系在符合法定条件时是可以解除的。

1. 收养关系的解除：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的规定，收养人在被收养人成年以前，原则上不得解除收养关系，但收养人、送养人双方可以协议解除，且需征得八周岁以上养子女的同意。若收养人不履行抚养义务或有虐待、遗弃等侵害未成年养子女合法权益的行为，送养人有权要求解除收养关系；若无法达成协议，可向人民法院提起诉讼。养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活的，也可以协议解除收养关系；若不能达成协议，同样可以向人民法院提起诉讼。收养关系解除后，养子女与养父母及其他近亲属间的权利义务关系即行消除。

2. 有抚养关系的继父母子女关系的解除：

   • 如果继父母与继子女之间形成了抚养关系，当生父与继母或生母与继父离婚时，若继父或继母不同意继续抚养曾受其抚养教育的继子女，则该继子女仍应由生父母抚养。在此情况下，相应的继父母子女关系可以解除。

三、实际生活中的解决方式与建议

尽管法律上的亲子关系无法断绝，但在实际生活中，人们可以通过沟通、协商或调解等方式来解决家庭矛盾和纠纷，以改善亲子关系。如果矛盾确实无法调和，可以寻求专业的心理咨询或法律援助来帮助解决问题。例如，可以寻求社区调解委员会、妇联等组织的帮助，或者向人民法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的合法权益。

总结与建议：亲生父母与子女之间的法律关系是无法通过法律途径断绝的，双方应依法履行各自的义务，并珍惜和维护这份宝贵的家庭关系。而对于养育关系，在符合法定条件的情况下是可以解除的。如果您在婚姻家庭方面遇到任何法律问题或困惑，欢迎直接向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律帮助。