当法定继承人只有一人时，该继承人将依法继承被继承人的全部遗产。以下是对这一问题的详细分析：
一、法定继承的基本原则
在法定继承中，遗产的分配遵循一定的原则和顺序。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承开始后，由第一顺序继承人（配偶、子女、父母）继承，第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。当法定继承人只有一人时，即意味着没有其他同顺序的继承人存在，该继承人将独自继承遗产。
二、唯一法定继承人的权利与义务
权利：作为唯一的法定继承人，您有权继承被继承人的全部遗产，包括但不限于房产、存款、车辆、股票等财产性权益，以及被继承人生前享有的其他合法权益。
义务：在继承遗产的同时，您也需要承担被继承人生前所负的债务和税款等义务。根据《民法典》的规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以遗产的实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
三、特殊情况下的处理
遗嘱继承与法定继承的冲突：如果被继承人生前立有遗嘱，且遗嘱内容合法有效，那么遗产的分配将按照遗嘱进行。即使法定继承人只有一人，但如果遗嘱中指定了其他继承人或分配方式，那么遗产的分配将遵循遗嘱的约定。不过，若遗嘱未涉及全部遗产，对于遗嘱未处分的遗产，仍应按照法定继承办理，此时若法定继承人只有一人，则该部分遗产由该唯一继承人继承。
继承权的丧失：在某些情况下，法定继承人可能会因特定行为（如故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人等）而丧失继承权。如果唯一法定继承人因这些行为丧失了继承权，那么遗产将按照法定继承的顺序，由其他有继承权的继承人继承；若没有其他有继承权的继承人，则遗产可能归国家所有，用于公益事业，或者根据具体情况，由生前对被继承人扶养较多的人适当分得。
四、建议与注意事项
及时办理继承手续：作为唯一法定继承人，您应及时办理继承手续，包括遗产的清点、评估、过户等，以确保自己的合法权益得到保障。
了解遗产状况：在继承遗产前，建议您全面了解被继承人的遗产状况，包括财产性权益和债务情况，以便在继承过程中做出明智的决策。
咨询专业律师：虽然您现在是在向我咨询，但如果在处理继承事务过程中遇到复杂情况或疑问，不妨继续向我提问，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
总之，当法定继承人只有一人时，该继承人将依法继承被继承人的全部遗产。但在处理继承事务时，仍需注意相关法律规定和程序要求，以确保自己的合法权益得到充分保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。