在网络上辱骂他人、虚构谣言，主要侵犯了他人的名誉权，特定情况下还可能侵犯隐私权、肖像权等其他人格权利。以下是对此问题的详细分析：

一、名誉权

1. 核心要点：名誉权是民事主体享有的对其品德、声望、才能、信用等的社会评价。在网络上辱骂他人或虚构谣言，直接损害了他人的社会评价，构成对名誉权的侵犯。
2. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零二十四条，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。
3. 实例分析：例如，编造某公众人物的不实信息并在网络上广泛传播，导致该公众人物的社会评价降低，即属于典型的名誉权侵权。

二、隐私权（特定情况下）

1. 核心要点：隐私权是自然人享有的私人生活安宁和不愿为他人知晓的私密空间、私密活动、私密信息。若网络谣言涉及泄露他人不愿公开的个人信息，如家庭住址、私人联系方式等，则构成对隐私权的侵犯。
2. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零三十二条，自然人享有隐私权。任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。
3. 实例分析：例如，散布某人的私人生活细节或敏感信息，导致其私人生活受到干扰，即属于对隐私权的侵犯。

三、肖像权（特定情况下）

1. 核心要点：肖像权是自然人享有的以维护其肖像利益为内容的具体人格权。当网络谣言结合使用他人肖像，用于传播虚假、诋毁性内容时，同样构成对肖像权的侵犯。
2. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零一十九条，任何组织或者个人不得以丑化、污损，或者利用信息技术手段伪造等方式侵害他人的肖像权。未经肖像权人同意，不得制作、使用、公开肖像权人的肖像。
3. 实例分析：例如，将某人的照片与编造的违法犯罪内容拼接在一起传播，即属于对肖像权的侵犯。

四、法律责任

1. 民事责任：对于上述侵权行为，受害者有权要求侵权者承担停止侵害、消除影响、赔礼道歉、赔偿损失等民事责任。赔偿范围可能包括因名誉受损导致的商业合作机会丧失等间接经济损失。
2. 行政责任：若谣言传播达到一定程度，可能触犯相关行政法规，如《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，面临行政处罚，如拘留或罚款。
3. 刑事责任：若谣言内容构成诽谤罪或其他犯罪，如故意传播虚假险情、疫情等信息扰乱社会秩序的，将依法追究刑事责任。根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百四十六条，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。

五、建议

1. 保留证据：若发现自己成为网络谣言的受害者，应尽快收集并保留相关证据，如网页截图、聊天记录、录音录像等。
2. 及时维权：在保留证据的同时，应及时向相关部门举报或寻求法律帮助，以维护自己的合法权益。
3. 谨慎发言：在网络空间中，应谨慎发言，避免传播未经证实的消息或发表不当言论，以免对他人造成不必要的伤害。

总之，网络不是法外之地，每个人在网络空间中的言行都应受到法律的约束和规范。若遇到相关法律问题，可以直接向我咨询。