当您购买到虚假宣传的产品时，您有权根据相关法律法规要求赔偿。以下是对赔偿方式及相关法律分析的详细解答：
一、对消费者的赔偿
退货退款：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》，若经营者提供的商品因虚假宣传导致您财产损害，您有权要求退货、退款或赔偿损失。例如，若您因虚假宣传购买了无效的减肥产品，可要求商家退货退款。
三倍赔偿：
- 依据《消费者权益保护法》第五十五条，若经营者存在欺诈行为，您可要求增加赔偿，金额为购买商品价款或服务费用的三倍；不足五百元的，按五百元计。如您购买了虚假宣传的化妆品，除原价退款外，还可获得三倍价款的额外赔偿。
人身损害赔偿：
- 若虚假宣传导致您人身伤害，经营者需赔偿医疗费、护理费、交通费、误工费及残疾生活辅助具费、残疾赔偿金、丧葬费和死亡赔偿金等。例如，食品虚假宣传导致您过敏住院，商家需承担相应医疗费用及误工费等。
特殊商品赔偿：
- 对于不符合食品安全标准的食品，您除要求赔偿损失外，还可向生产者或经营者要求支付价款十倍或损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。
精神损害赔偿：
- 在某些特殊情况下，如果虚假宣传给您带来了严重的精神痛苦，您有权要求经营者赔偿精神损失，具体标准和数额需根据案件情况及司法实践确定。
二、对竞争对手的赔偿（若您同时作为受影响的经营者）
- 赔偿损失：根据《中华人民共和国反不正当竞争法》，若经营者的虚假宣传行为损害了您的商业信誉或商品声誉，您应获得赔偿，包括直接和合理的间接损失。
- 合理开支：您因调查侵权行为所支付的律师费、调查取证费等合理费用，侵权方也应予以赔偿。
三、证据收集与维权途径
保留证据：
- 在遭遇虚假宣传时，请务必保留相关凭证，如购买发票、广告宣传资料、聊天记录等，这些将作为您维权的重要依据。
协商与投诉：
- 首先尝试与经营者协商解决；若协商不成，可向消费者协会投诉或向市场监管部门举报，寻求行政调解或处罚。
诉讼维权：
- 若上述途径无法解决问题，您可依据《消费者权益保护法》向经营者所在地或商品服务提供地的人民法院提起诉讼，以维护自身合法权益。
四、行政责任与刑事责任的关联
- 市场监督管理部门可对虚假宣传的经营者进行行政处罚，如责令停止违法行为、罚款等。这种行政处罚压力可能促使经营者更积极地履行赔偿义务。
- 若虚假宣传行为情节严重，构成犯罪，如虚假广告罪，经营者除承担刑事责任外，仍需承担民事赔偿责任。即使被追究刑事责任，也不能免除对消费者和其他受损害方的民事赔偿义务。
总结：在购买到虚假宣传产品的情况下，您作为消费者有明确的法律途径要求赔偿。请务必保留好相关证据，并积极通过法律手段维护自身权益。同时，也建议经营者诚信经营，避免虚假宣传行为的发生，以免承担不必要的法律责任。